K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
28 tháng 8 2018
a) Ta có:
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n\)
Vì \(-5n⋮5\) với n thuộc Z
\(\Rightarrow n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)⋮5\) với n thuộc Z
b) Ta có:
\(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)
\(=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2\)
\(=5n^2+5n\)
\(=5\left(n^2+n\right)\)
Vì \(5\left(n^2+n\right)⋮5\)
\(\Rightarrow\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2⋮5\)
c) Ta có:
\(\left(xy-1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)\)
\(=\left(xy+1-2\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)\)
\(=\left(xy+1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)\)
\(=\left(xy+1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}-x^{2003}+y^{2003}\right)-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)\)
\(=2\left(xy+1\right)y^{2003}-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)\)
Vì \(2\left(xy+1\right)y^{2003}⋮2\)
\(2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)⋮2\)
\(\Rightarrow2\left(xy+1\right)y^{2003}-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\left(xy-1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)⋮2\)
ND
1
HP
3 tháng 8 2016
\(a,n^5-n=n.\left(n^4-1\right)=n.\left(n^2-1\right).\left(n^2+1\right)\)
\(=n.\left(n^2-1\right).\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n.\left(n^2-1\right).\left(n^2-4\right)+5n.\left(n^2-1\right)\)
\(=n.\left(n-1\right).\left(n+1\right).\left(n-2\right).\left(n+2\right)+5n.\left(n-1\right).\left(n+1\right)\)
\(=\left(n-2\right).\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)+5\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)
Vì (n-1).n.(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 6
=>5.(n-1).n.(n+1) chia hết cho (5.6)=30 (1)
Vì (n-2).(n-1).n.(n+1).(n+2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5 và 6
Mà (5;6)=1=> (n-2).(n-1).n.(n+1).(n+2) chia hết cho 30 (2)
Từ (1);(2)=> (n-2).(n-1).n.(n+1).(n+2)+5(n-1).n.(n+1) chia hết cho 30
=>n5-n chia hết cho 30 (đpcm)
\(b,\left(n^2+n-1\right)^2-1=\left(n^2+n-1-1\right).\left(n^2+n-1+1\right)\)
\(=\left(n^2+n-2\right).\left(n^2+n\right)=\left(n^2+2n-n-2\right).n.\left(n+1\right)\)
\(=\left[n\left(n+2\right)-\left(n+2\right)\right].n.\left(n+1\right)=\left(n+2\right)\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)
\(=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)
Vì (n-1).n.(n+1).(n+2) là tích 4 số nguyên liên tiếp mà trong 4 số nguyên liên tiếp cũng có 3 số nguyên liên tiếp
=>(n-1).n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3 (3)
Vì (n-1).n.(n+1).(n+2) là tích 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 8 (4)
Từ (3);(4);lại có (3;8)=1
=>(n-1).n.(n+1).(n+2) chia hết cho 24
=>(n2+n-1)2-1 chia hết cho 24 (đpcm)
VT
1
17 tháng 5 2016
Ta co: 2n-1 chia het cho 7 nen 2n-1+2 se chia 7 du 2
=> 2n+1 khong chia het cho 7
ND
0
NH
1
LT
1
PN
1
10 tháng 6 2016
\(A=2n^3+n^2+7n+1=2n^3-n^2+2n^2-n+8n-4+5\)
\(=n^2\left(2n-1\right)+n\left(2n-1\right)+4\left(2n-1\right)+5=\left(2n-1\right)\left(n^2+n+4\right)+5\)
A chia hết cho (2n-1) <=> 5 chia hết cho (2n-1) hay (2n-1) là ước của 5.
Ước của 5 là: -5;-1;1;5, lần lượt thay vào ta có:
- 2n-1=-5 => n=-2
- 2n-1=-1 => n = 0
- 2n-1=1 => n =1
- 2n-1=5 => n = 3
Vậy có 4 giá trị nguyên của n là {-2;0;1;3} để \(A=2n^3+n^2+7n+1\)chia hết cho \(2n-1\).
Đặt A = (n^2 - 1)n^2(n^2 + 1)
* Vì A là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên A chia hết cho 3
** Vì A là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên A có ít nhất một số chẵn là n^2 => n chia hết cho 2 => n^2 chia hết cho 4 => A chia hết cho 4
Nếu n^2 - 1 chẵn thì n^2 + 1 cũng chẵn nên (n^2 - 1)(n^2 + 1) chia hết cho 4 => A chi hết cho 4
*** Nếu n chia hết cho 5 => n^2 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
Nếu n ko chia hết cho 5 => n^2 chia 5 dư 1,4
+ Nếu n^2 chia 5 dư 1 => n^2 - 1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
+ Nếu n^2 chia 5 dư 4 => n^2 + 1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5
Vậy A chia hết cho 3,4,5
Mà (3,4,5) = 1 => A chia hết cho (3.4.5) = 60
Ta đc đpcm