K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 7 2018

A B C H

a)  \(BC=BH+HC=2+6=8\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

        \(AH^2=BH.HC\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=2.6=12\)

\(\Rightarrow\)\(AH=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)

          \(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow\)\(AB^2=2.8=16\)

\(\Rightarrow\)\(AB=4\)

            \(AC^2=HC.BC\)

\(\Rightarrow\)\(AC^2=6.8=48\)

\(\Rightarrow\)\(AC=4\sqrt{3}\)

b)  \(sinB=\frac{AH}{AB}=\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

     \(cosB=\frac{BH}{AB}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)

     \(tanB=\frac{AH}{BH}=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\)

    \(cotB=\frac{BH}{AH}=\frac{2}{2\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

a: Ta có: AD=DE=EC

mà AD+DE+EC=3a

nên \(AD=DE=EC=a\)

mà AB=a

nên AB=AD=DE=EC=a và DC=2a

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:

\(BD^2=BA^2+AD^2\)

\(\Leftrightarrow BD^2=a^2+a^2=2a^2\)

hay \(BD=a\sqrt{2}\)

Ta có: \(\dfrac{DE}{DB}=\dfrac{a}{a\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

mà \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2a}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

nên \(\dfrac{DE}{DB}=\dfrac{DB}{DC}\)

b: Xét ΔBDE và ΔCDB có 

\(\dfrac{DE}{DB}=\dfrac{DB}{DC}\)

\(\widehat{BDC}\) chung

Do đó: ΔBDE\(\sim\)ΔCDB

Điểm F ở đâu vậy bạn?

a: Ta có: \(M=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)

\(=\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\cdot\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)

b: Ta có: \(x=\dfrac{8}{\sqrt{5}-1}-\dfrac{8}{\sqrt{5}+1}\)

\(=2\left(\sqrt{5}+1\right)-2\left(\sqrt{5}-1\right)\)

\(=2\sqrt{5}+2-2\sqrt{5}+2\)

=4

Thay x=4 vào M, ta được:

\(M=\dfrac{2}{4+2+1}=\dfrac{2}{7}\)

23 tháng 7 2021

Ta có \(P=\sum\dfrac{1}{\sqrt{2a^2+5ab+2b^2}}\le\sum\dfrac{1}{\sqrt{9ab}}=\dfrac{1}{3}\sum\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\le\dfrac{1}{6}\sum\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{2}{3}\).

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\dfrac{3}{2}\)

23 tháng 7 2021

∑ là sao ạ

 

8 tháng 5 2022

\(3x^2-2\left(m-3\right)x-2m+3=0\)

\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(-2m+3\right)=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\)

\(\Rightarrow\) PT luôn có 2 nghiệm phân biệt 

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-3\right)\\x_1x_2=-2m+3\end{matrix}\right.\)

Khi đó ta có:

\(P=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\\ =4\left(m-3\right)^2-2\left(-2m+3\right)=4m^2-20m+30\)

\(=\left(4m^2-20m+25\right)+5=\left(2m-5\right)^2+5\ge5\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow2m-5=0\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{2}\)

8 tháng 5 2022

Ủa a=3 mà ạ

a) Ta có: \(P=\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\dfrac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}+\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+1}\right)\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}+\dfrac{a-1}{\sqrt{a}}\cdot\dfrac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)-\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)

\(=\dfrac{a+\sqrt{a}+1-a+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}+\dfrac{3a+3\sqrt{a}-\left(a-\sqrt{a}+2\sqrt{a}-2\right)}{\sqrt{a}}\)

\(=2+\dfrac{3a+3\sqrt{a}-a+\sqrt{a}-2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{a}+2a+2\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{2\left(a+2\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{2\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\sqrt{a}}\)

b) Ta có: \(P-6=\dfrac{2\left(\sqrt{a}+1\right)^2-6\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{2a+4\sqrt{a}+2-6\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{2\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}>0\forall a\) thỏa mãn ĐKXĐ

hay P>6

Bài 86:

a: Ta có: \(Q=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{a-1-a+4}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{3}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\)

b: Để Q>0 thì \(\sqrt{a}-2>0\)

hay a>4

Hình a: 60 độ

Hình b: 90 độ

Hình c: 180 độ

Hình d: 120 độ

18 tháng 6 2023

\(a,\sqrt{-5x-10}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow-5x-10\ge0\Leftrightarrow-5x\ge10\Leftrightarrow x\le-2\)

\(b,\sqrt{\dfrac{-2}{3x-1}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\dfrac{-2}{3x-1}\ge0\Leftrightarrow3x-1< 0\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{3}\)

\(c,\sqrt{\dfrac{2x-3}{2x^2+1}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3\ge0\\2x^2+1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\ge3\\2x^2>-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\x^2>-\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{3}{2}\)

\(d,\sqrt{\dfrac{3x-2}{x^2-2x+4}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2\ge0\\x^2-2x+4>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow3x\ge2\)

\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{2}{3}\)

\(e,\sqrt{x^2-8x-9}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow x^2-8x-9\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-9x-9\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-9\left(x+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(x+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-9\ge0\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-9\le0\\x+1\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge9\\x\ge-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le9\\x\le-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge9\\x\le-1\end{matrix}\right.\)

\(f,\sqrt{\dfrac{2x-4}{5-x}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-4\ge0\\5-x>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x< 5\end{matrix}\right.\)

a: ĐKXĐ: -5x-10>=0

=>x<=-2

b: ĐKXĐ: 3x-1<0

=>x<1/3

c: ĐKXĐ: 2x-3>=0

=>x>=3/2

e: ĐKXĐ: (x-9)(x+1)>=0

=>x>=9 hoặc x<=-1

d: ĐKXĐ: 3x-2>=0

=>x>=2/3