![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (O) có
ΔABN nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABN vuông tại N
=>AN\(\perp\)NB tại N
=>BN\(\perp\)AM tại N
Xét (O) có
ΔAHB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAHB vuông tại H
=>AH\(\perp\)HB tại H
=>BH\(\perp\)AD tại H
Xét ΔBAM vuông tại B có BN là đường cao
nên \(AN\cdot AM=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABD vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AD=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AN\cdot AM=AH\cdot AD\)
c: ta có: ΔOAN cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI\(\perp\)AN
Xét ΔIAO vuông tại I và ΔNBM vuông tại N có
\(\widehat{IAO}=\widehat{NBM}\left(=90^0-\widehat{AMB}\right)\)
Do đó: ΔIAO~ΔNBM
Xét tứ giác OIMB có
\(\widehat{OBM}+\widehat{OIM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OIMB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MOB}=\widehat{MIB}\)
Xét ΔOBM vuông tại B và ΔINB vuông tại N có
\(\widehat{BOM}=\widehat{NIB}\left(cmt\right)\)
Do đó: ΔOBM~ΔINB
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{x-1}\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|=0\)
Do \(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=1>0\) với mọi x thuộc TXĐ
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho vô nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có: \(A=\left(\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)
b) Thay \(x=7+4\sqrt{3}\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{2+\sqrt{3}+2}{2+\sqrt{3}-2}=\dfrac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\dfrac{4\sqrt{3}+3}{3}\)
c) Ta có: \(M=\dfrac{x+5}{\sqrt{x}-2}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{x+5}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{x+5}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\sqrt{x}+2+\dfrac{9}{\sqrt{x}+2}-4\)
\(\Leftrightarrow M\ge2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot\dfrac{9}{\sqrt{x}+2}}-4\)
\(\Leftrightarrow M\ge2\cdot3-4=6-4=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}+2=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)
hay x=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(3x-12-4\sqrt{x}+8=6\sqrt{2x+1}-18\)
=>\(\left(x-4\right)\cdot3-4\left(\sqrt{x}-2\right)=6\left(\sqrt{2x+1}-3\right)\)
=>\(3\left(x-4\right)-\dfrac{4\left(x-4\right)}{\sqrt{x}+2}-6\cdot\dfrac{2x+1-9}{\sqrt{2x+1}+3}=0\)
=>\(\left(x-4\right)\left(3-\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{12}{\sqrt{2x+1}+3}\right)=0\)
=>x-4=0
=>x=4
b: \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x-1}-1+\sqrt{x-x^2+1}-1=x^2-x\)
=>\(\dfrac{x^2+x-1-1}{\sqrt{x^2+x-1}+1}+\dfrac{x-x^2+1-1}{\sqrt{x-x^2+1}+1}=x\left(x-1\right)\)
=>\(\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2+x-1}+1}-\dfrac{x\left(x-1\right)}{\sqrt{x-x^2+1}+1}-x\left(x-1\right)=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+x-1}+1}-\dfrac{x}{\sqrt{x-x^2+1}+1}-x\right)=0\)
=>x-1=0
=>x=1
c: \(\Leftrightarrow x^2-\sqrt{x^3-x^2}-\sqrt{x^2-x}=0\)
=>\(\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}-\sqrt{x^2-x}-\sqrt{x-1}\right)=0\)
=>căn x=0
=>x=0