Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số đó là \(\overline{abcd}\).
Ta có: \(\overline{abcd}-\overline{dcba}=1008\left(\hept{\begin{cases}a>d\\d>0\end{cases}}\right)\)
\(\Leftrightarrow1000a+100b+10c+d-1000d-100c-10b-a=1008\)
\(\Leftrightarrow999a+90b-90c-999d=1008\)
\(\Leftrightarrow999\left(a-d\right)+90\left(b-c\right)=1008\)
Vì \(90\left(b-c\right)\) là số tròn chục nên \(\left(a-d\right)=2\) có chữ số tận cùng là 8.
Thay \(a-d=2\) vào ta được:
\(999.2+90\left(b-c\right)=1008\)
\(\Leftrightarrow1998+90\left(b-c\right)=1008\)
\(\Leftrightarrow1998-1008=90\left(c-b\right).990=90\left(c-b\right)\)
\(\Leftrightarrow c-b=11\)
Vì \(c\) và \(b\) đều là số có 1 chữ số nên hiệu của chúng không thể bằng 11.
Vậy hiệu 2 số đó không thể bằng \(1008\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số cần tìm là abc số viết ngược lại là cba. Ta có :
abc - cba = 297
=> 100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 297
=> 99a - 99c = 297
=> a - c = 297/99 = 3.
Vì abc chia hết cho 45 => abc chia hết cho 5 và 9 => c = 5.
=> a = 3 + c = 3 + 5 = 8.
Xét số 8b5 (có gạch đầu) chia hết cho 9
=> 8+ b + 5 chia hết cho 9
=> 13 + b chia hết cho 9
=> b = 5.
Vậy số thỏa mãn đề bài cần tìm là 855.
giả sử số đó là abcd
abcd x 9 = dcba
ta có vì abcd và dcba là số có 4 chữ số
nên ta có : a.10^3 x 9 = d.10^3 => a =1 => d =9
**Xét abcd : vì a =1 => b x 9 < số có 2 chữ số => b=1 hoặc b=0
với b =1 thì 11c9 x 9 = 9c11
vì b=1 =>11c9 x 9 có c x 9 là số bé hơn 2 chữ số => c =1 hoặc c =0 => vô lý
với b = 0 thì 10c9 x 9 = 9c01 =>c = 8
=> 1089 x 9 = 9801 Gọi số cần tìm là abcd ( a # 0). Theo giả thiết: abcd *9=dbca
Nhận xét được luôn là a= 1 (vì từ 2 trở đi thì kết quả đã là số có 5 chữ số rồi nhỉ?). a=1 và nhận xét thêm là 1*9= 9 là số lớn nhất có thể của d rồi nên d=9. Vậy phép nhân b*9 không được nhớ vào phép a*9 nên b=1 hoặc b=0. Với b=1 thì lập luận c*9 rồi cộng với 8 phải có tận cùng là 1 thì c=7. Thử lại thấy 1179*9= 10611!! không hợp lý. Vậy loại b=1. Với b=0 ta lại nhận xét c*9 rồi cộng với 8 phải là số có tận cùng là 0 nên c=8. Thử lại thấy: 1089*9= 9801. Vậy đây là kết quả cần tìm Goi số cần tìm là abcd, theo đề bài ta có :
abcd
x 9
dcba
Từ trên ta suy ra : 9 nhân a hàng nghìn phải là số có 1 chữ số ở tích là d, và 9 nhân b hàng trăm không có nhớ. Từ đó ta tính được :
Vậy : a = 1, b = 0 , c = 2 , d = 9
Ta có phép tính đúng là : 1209 x 9 = 9021 vì số có 4 chữ số khi nhân 9 vẫn có 4 chữ số ---> số đầu chắc chắn phải là 1
vậy, số cuối bắt buộc phải = 9
số thứ 2 sau khi nhân 9 bắt buộc phải có 1 chữ số và ko được nhớ ---> số thứ 2 là 0
kết quả chia hết cho 9 ---> số thứ 3 phải là 9
đáp số: 1089
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Một số tự nhiên bất kì có 4 chữ số có dạng \(\overline{abcd}\).
Ta có: \(\overline{abcd}-\overline{dcba}=1006\)
\(\Leftrightarrow a.10^3+b.10^2+c.10+d-\left(d.10^3+c.10^2+b.10+a\right)=1006\)
\(\Leftrightarrow999a+90b-90c-999d=1006\)
\(\Leftrightarrow9\left(111a+10b-10c-111d\right)=1006\).
Ta thấy VT chia hết cho 9 nhưng VP không chia hết cho 9. (Vô lý).
Vì vậy không có một tự nhiên có 4 chữ số nào để hiệu một số tự nhiên đó với số tự nhiên có 4 chữ số được viết theo thứ tự ngược lại bằng 1006
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3.
Gọi số cần tìm là : abcde
abcdex4=edcba.
Ta có a phải là số chẵn.
Và a<hoặc=2.
Vì nếu a>2 thì 4a>10.
Dẫn đến số có 6 chữ số.
Vậy a=2.suy ra e=8(vì e>hoặc=4a).
Xét b.
ta có 4a=e nen 4b<10.hay b<hoặc=2.ma (4d)+3=b
Nên b là số lẻ.nên b=1.
Từ đó suy ra d=2 hoặc d=7.
Nếu d=2 thì 4d+3=11 thì (4c)+1=(điều này k xảy ra)
Nên d=7.suy ra 4d+3=31.nên (4c)+3=(điều này xảy ra khi c lẻ và c chỉ có thể =9.
Vậy số cần tìm là: 21978
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số đó là abcd.
ta có : b=a+1
c=a+2
d=a+3
Ta có: abcd=ax1000+bx100+cx10+d
=ax1000+(a+1)x100+(a+2)x10+(a+3)
=ax1000+100+ax100+ax10+20+a+3
=ax(1000+100+10+1)+100+20+3
=ax1111+100+20+3
= aaaa+123
Khi đổi chỗ lại ta có:
dcba=dx1000+cx100+bx10+a
=(a+3)x1000+(a+2)x100+(a+1)x10+a
=ax1000+3000+ax100+200+ax10+10+a
= ax(1000+100+10+1)+3000+200+10
= ax1111+3210
=aaaa+3210
Lấy aaaa+3210-aaaa+123=3210-123=3087.
Lời giải:
Gọi số tự nhiên có 4 cs ban đầu là $\overline{abcd}$
Ta có:
$\overline{abcd}-\overline{dcba}=1008$
$1000a+100b+10c+d-(1000d+100c+10b+a)=1008$
$999a+90b-90c-999d=1008$
$111a+10b-10c-111d=112$
$111(a-d)+10(b-c)=112$
$10(b-c)=112-111(a-d)$
Vì $10(b-c)$ tận cùng là $0$ nên $a-d$ tận cùng là $2$ nếu $a-d$ dương và $a-d$ tận cùng là $8$ nếu $a-d$ âm.
Do $a,d$ là số tự nhiên có 1 cs nên $a-d$ đạt giá trị lớn nhất là $9$ và giá trị nhỏ nhất là $-9$
$\Rightarrow a-d=2$ hoặc $a-d=-8$
Nếu $a-d=2$ thì $10(b-c)=112-111.2=-110$
$\Rightarrow b-c=-11$ (vô lý vì $b-c$ nhỏ nhất cũng chỉ có thể bằng -9)
Nếu $a-d=-8$ thì $10(b-c)=1000$
$\Rightarrow b-c=100$ (vô lý)
Vậy không tồn tại số thỏa mãn đề.