Helpp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
1 tháng 12 2019
\(\left|2x-1\right|+\left|2x+1\right|=m\) (1)
Xét 3 trường hợp: \(x< -\frac{1}{2}\), \(-\frac{1}{2}\le x< \frac{1}{2}\) và \(x\ge\frac{1}{2}\).
Trường hợp 1: \(x< -\frac{1}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-1\right|=1-2x\\\left|2x+1\right|=-1-2x\end{matrix}\right.\)
Phương trình (1) tương đương
\(1-2x-1-2x-m=0\)
\(\Leftrightarrow-4x=m\)
Phương trình trên có nghiệm x duy nhất thỏa mãn điều kiện \(\Leftrightarrow m>2\). (2)
Trường hợp 2: \(-\frac{1}{2}\le x< \frac{1}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-1\right|=1-2x\\\left|2x+1\right|=2x+1\end{matrix}\right.\)
Phương trình (1) tương đương:
\(1-2x+1+2x-m=0\)
\(\Leftrightarrow-m=-2\)
Phương trình trên có vô số nghiệm khi và chỉ khi m = 2 (3).
Trường hợp 3: \(x\ge\frac{1}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|2x-1\right|=2x-1\\\left|2x+1\right|=2x+1\end{matrix}\right.\).
Phương trình (1) tương đương:
\(2x-1+2x+1-m=0\)
\(\Leftrightarrow4x=m\)
Phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m>2\) (4)
Như vậy, kết hợp (2), (3) và (4) ta thấy:
- Với m = 2 thì phương trình có vô số nghiệm.
- Với m > 2 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
- Với m < 2 thì phương trình vô nghiệm.
Vậy không có m thỏa mãn phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 4 2021
Bạn tham khảo:
Cho bất phương trình x2-6x +2(m+2)|x-3| +m2 +4m +12 >0có bao nhiêu giá trị nguyên của m ϵ [-10;10] để bất phương tình... - Hoc24
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2021
Câu a bạn coi lại đề
b. ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}}{1-x}=\dfrac{\sqrt{3x+2}}{1-x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x}=\sqrt{3x+2}\)
\(\Leftrightarrow5x+1+2\sqrt{3x\left(2x+1\right)}=3x+2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{6x^2+3x}=1-2x\) (\(x\le\dfrac{1}{2}\) )
\(\Leftrightarrow4\left(6x^2+3x\right)=4x^2-4x+1\)
\(\Leftrightarrow20x^2+16x-1=0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{-4+\sqrt{21}}{10}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 3 2021
\(\Leftrightarrow\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2abc}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2abc}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2abc}=\dfrac{a}{bc}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2abc}=\dfrac{a}{bc}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=2a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2\)
\(\Rightarrow\) Tam giác vuông tại A theo Pitago đảo
Do M thuộc d nên tọa độ có dạng: \(M\left(2+2t;3+t\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(2+2t;2+t\right)\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{\left(2+2t\right)^2+\left(2+t\right)^2}=\sqrt{5t^2+12t+8}\)
Mà \(AM=5\Rightarrow\sqrt{5t^2+12t+8}=5\)
\(\Rightarrow5t^2+12t+8=25\)
\(\Rightarrow5t^2+12t-17=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\dfrac{17}{5}\end{matrix}\right.\)
Với \(t=1\Rightarrow M\left(4;4\right)\) loại do hoành độ dương
Với \(t=-\dfrac{17}{5}\Rightarrow M\left(-\dfrac{24}{5};-\dfrac{2}{5}\right)\) thỏa mãn
M thuộc D nên tọa độ M có dạng (2+2a;3+a) . Vì M có hoành độ âm nên a<-1.
Theo bài ra, ta có : \(AM=5\Leftrightarrow\sqrt{\left(2+2a\right)^2+\left(2+a\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow5a^2+12a-17=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\left(loại\right)\\a=-\dfrac{17}{5}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Với a = -17 /5
=> \(M\left(-\dfrac{24}{5};-\dfrac{2}{5}\right)\)