K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 5 2021
\(a+b+c=\sqrt{6063}\Leftrightarrow\dfrac{a}{\sqrt{2021}}+\dfrac{b}{\sqrt{2021}}+\dfrac{c}{\sqrt{2021}}=\sqrt{3}\)
Đặt \(\left(\dfrac{a}{\sqrt{2021}};\dfrac{b}{\sqrt{2021}};\dfrac{c}{\sqrt{2021}}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=\sqrt{3}\)
\(P=\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}+\dfrac{2y}{\sqrt{2y^2+1}}+\dfrac{2z}{\sqrt{2z^2+1}}\)
Ta có đánh giá:
\(\dfrac{x}{\sqrt{2x^2+1}}\le\dfrac{3\sqrt{15}x+2\sqrt{5}}{25}\)
Thật vậy, BĐT tương đương:
\(\left(\sqrt{3}x-1\right)^2\left(9x^2+10\sqrt{3}x+2\right)\ge0\) (luôn đúng)
Tương tự và cộng lại:
\(P\le\dfrac{6\sqrt{15}\left(x+y+z\right)+12\sqrt{5}}{25}=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\)
S
28 tháng 10 2018
\(\frac{x^2+10}{x^2+2}\)= \(\frac{x^2+2+8}{x^2+2}\)=\(\frac{8}{x^2+2}\)+1
Để A đạt GTLN thì:
\(x^2+2\)Đạt GTNN
=> \(x^2+2=3\)Để A đạt GTLN
=> GTLN CỦA A là 1+\(\frac{10}{3}\)=> GTLN của A với x khác 0 là \(\frac{13}{3}\)
TH x=0 thì \(x^2+2=0+2=0\Rightarrow\frac{x^2+10}{x^2+2}\) Đạt GTLN là 5
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
24 tháng 10 2021
\(P=\frac{xy+x+y+2}{x+y+2}=\frac{xy}{x+y+2}+1\)
Đặt \(Q=\frac{x+y+2}{xy}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{xy}\)
Ta có: \(4=x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow xy\le2\)
\(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)=8\Rightarrow x+y\le2\sqrt{2}\)
\(Q=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{xy}\ge\frac{4}{x+y}+\frac{2}{xy}\ge\frac{4}{2\sqrt{2}}+\frac{2}{2}=1+\sqrt{2}\)
Suy ra \(P\le\frac{1}{1+\sqrt{2}}+1=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}+1=\sqrt{2}\).
Dấu \(=\)khi \(x=y=\sqrt{2}\).
LM
24 tháng 10 2021
TL:
P=xy+x+y+2x+y+2 =xyx+y+2 +1
Đặt Q=x+y+2xy =1x +1y +2xy
Ta có: 4=x2+y2≥2xy⇔xy≤2
(x+y)2≤2(x2+y2)=8⇒x+y≤2√2
Q=1x +1y +2xy ≥4x+y +2xy ≥42√2 +22 =1+√2
Suy ra P≤11+√2 +1=√2−1(1+√2)(√2−1) +1=√2.
Dấu = khi x=y=√2.
^HT^
TT
1
2 tháng 10 2016
Đặt \(t=\sqrt{x},t\ge0\)
- \(B=\frac{3t^2+t+10}{t+1}=\frac{3\left(t^2-2t+1\right)+7\left(t+1\right)}{t+1}=\frac{3\left(t-1\right)^2}{t+1}+7\ge7\)
Dấu "=" xảy ra khi t = 1 <=> x = 1
B đạt giá trị nhỏ nhất bằng 7 tại x = 1
- Không tồn tại giá trị lớn nhất.
15 tháng 10 2021
\(Q=\sqrt{x+3}+\sqrt{10-x}\)
\(\Leftrightarrow Q^2=\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{10-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{x+3}\right)^2+\left(\sqrt{10-x}\right)^2\right]\)
\(\Leftrightarrow Q^2\le2\left(x+3+10-x\right)=2.13=26\)
\(\Leftrightarrow Q\le\sqrt{26}\)
\(maxQ=\sqrt{26}\Leftrightarrow x+3=10-x\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\)
15 tháng 10 2021
Áp dụng BĐT Bunhiacopski:
\(Q=\sqrt{x+3}+\sqrt{10-x}\\ \Leftrightarrow Q^2=\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{10-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x+3+10-x\right)=2\cdot13=26\\ \Leftrightarrow Q\le\sqrt{26}\\ Q_{max}=\sqrt{26}\Leftrightarrow x+3=10-x\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\)
TT
25 tháng 5 2021
\(A=\dfrac{15}{10+\left(x+1\right)\left(x-4\right)}+2017\)
\(=\dfrac{15}{10+x^2-3x-4}+2017\)
\(=\dfrac{15}{x^2-3x+6}+2017\)
Có \(x^2-3x+6=x^2-2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{15}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)+\dfrac{15}{4}\ge\dfrac{15}{4}\)
\(\Leftrightarrow A\le2021\)
Dấu = \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
25 tháng 5 2021
`A=15/(10+(x+1)(x-4))+2017`
`=15/(x^2-3x-4+10)+2017`
`=15/(x^2-3x+6)+2017`
Vì `x^2-3x+6`
`=(x-3/2)^2+15/4>=15/4`
`=>15/(x^2-3x+6)<=15:15/4=4`
`=>A<=2017+4=2021`
Dấu “=” `<=>x=3/2`
TH
1
KH
16 tháng 6 2020
\(a.A=\sqrt{x}-3+\frac{10-x}{\sqrt{x}+3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}+\frac{10-x}{\sqrt{x}+3}=\frac{x-9+10-x}{\sqrt{x}+3}=\frac{1}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}-3}{x-9}\)
\(b.\)Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\forall x\Rightarrow\sqrt{x}+3\ge3\forall x\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+3}\ge\frac{1}{3}\forall x\)
Vậy \(A_{Min}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=0\)
10 tháng 8 2018
\(A=\dfrac{x^2+10}{x^2+2}=\dfrac{x^2+2+8}{x^2+2}=1+\dfrac{8}{x^2+2}\text{ ≤}1+\dfrac{8}{2}=5\)
⇒ \(A_{Max}=5."="\) ⇔ \(x=0\)
ai giúp tôi với
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(B=-x-2021+10\sqrt{x}=-\left(x-10\sqrt{x}+25\right)-1996\)
\(=-\left(\sqrt{x}-5\right)^2-1996\le-1996\)
\(maxB=-1996\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\Leftrightarrow x=25\left(tm\right)\)