K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
C
0
TG
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 5 2020
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\frac{1}{3}\\x\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\frac{9x^2\left(1+\sqrt{1+3x}\right)^2}{\left(1-\sqrt{1+3x}\right)^2\left(1+\sqrt{1+3x}\right)^2}=3x+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{9x^2\left(1+\sqrt{1+3x}\right)^2}{9x^2}=3x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(1+\sqrt{1+3x}\right)^2=3x+1\)
Đặt \(\sqrt{3x+1}=t\ge0\)
\(\left(t+1\right)^2=t^2\Leftrightarrow2t+1=0\Rightarrow t=-\frac{1}{2}< 0\left(l\right)\)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
TP
0
GL
1
26 tháng 11 2015
\(3\left(x^2-3x+2\right)+\sqrt{3}\left(\sqrt{x^4+x^2+1}-\sqrt{3}\right)=0\)
\(3\left(x-1\right)\left(x-2\right)+\sqrt{3}.\frac{x^4+x^2-2}{\sqrt{x^4+x^2+1}+\sqrt{3}}=0\)
\(3\left(x-1\right)\left(x-2\right)+\sqrt{3}.\frac{\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+2x+2\right)}{\sqrt{x^4+x^2+1}+\sqrt{3}}=0\)
TG
2
FM
18 tháng 10 2018
b) ĐKXĐ: \(x\ne1\)
Ta có:
\(x^3+\frac{x^3}{\left(x-1\right)^3}+\frac{3x^2}{x-1}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{x}{x-1}\right)^3-3x.\frac{x}{x-1}\left(x+\frac{x}{x-1}\right)+\frac{3x^2}{x-1}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x-1}\right)^3-3\left(\frac{x^2}{x-1}\right)^2+\frac{3x^2}{x-1}-2=0\)
Đặt \(\frac{x^2}{x-1}=a\)
Khi đó pt đã cho trở thành:
\(a^3-3a^2+3a-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^3=1\Rightarrow a-1=1\Leftrightarrow a=2\)
Theo cách đặt: \(\frac{x^2}{x-1}=2\Rightarrow x^2=2x-2\Leftrightarrow x^2-2x+1=-1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=-1\left(ptvn\right)\)
FM
18 tháng 10 2018
a) ĐKXĐ: \(x\ge8\)
Ta có:
\(x-\sqrt{x-8}-3\sqrt{x}+1=0\)
\(\Leftrightarrow x-9-\left(\sqrt{x-8}-1\right)-3\left(\sqrt{x}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-9-\frac{x-9}{\sqrt{x-8}+1}-3.\frac{x-9}{\sqrt{x}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(\frac{3}{\sqrt{x}+3}+\frac{1}{\sqrt{x-8}+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-9=0\\\frac{3}{\sqrt{x}+3}+\frac{1}{\sqrt{x-8}+1}-1=0\end{cases}}\)
+) \(x-9=0\Leftrightarrow x=9\left(TMĐKXĐ\right)\)
+) \(\frac{3}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x-8}}{\sqrt{x-8}+1}\Rightarrow\sqrt{x\left(x-8\right)}=3\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x-9=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=9TMĐKXĐ\\x=-1\left(KTMĐKXĐ\right)\end{cases}}\)
Vaayh pt có 1 nghiệm là x=9
31 tháng 5 2019
b, Ta có
\(\frac{\sqrt{x}+1}{y+1}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(y+1\right)-y-y\sqrt{x}}{y+1}=\sqrt{x}+1-\frac{y\left(\sqrt{x}+1\right)}{y+1}\)
Mà \(y+1\ge2\sqrt{y}\)
=> \(\frac{\sqrt{x}+1}{y+1}\ge\sqrt{x}+1-\frac{1}{2}\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+1\right)\)
Khi đó
\(P\ge\frac{1}{2}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+3-\frac{1}{2}\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\right)\)
Mà \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\le\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2}{3}=3\)
=> \(P\ge\frac{1}{2}.3+3-\frac{3}{2}=3\)
Vậy MinP=3 khi x=y=z=1
DT
1
30 tháng 1 2019
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}\frac{1-2x}{x}\ge0\\x\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(1-2x\right)\ge0\\x\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}}0< x\le\frac{1}{2}\)
Do \(x\ne0\)nên pt đã cho trở thành
\(\sqrt{\frac{1}{x}-2}=\frac{\frac{3}{x}+1}{1+\frac{1}{x^2}}\)
Đặt \(\frac{1}{x}=a\)kết hợp ĐKXĐ được \(a>2\)
Thu được pt \(\sqrt{a-2}=\frac{3a+1}{1+a^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(1+a^2\right)\sqrt{a-2}=3a+1\)
\(\Leftrightarrow\left(1+a^2\right)\left(\sqrt{a-2}-1\right)=3a+1-a^2-1\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+1\right).\frac{a-3}{\sqrt{a-2}+1}=-a^2+3a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left[\frac{a^2+1}{\sqrt{a-2}+1}+a\right]=0\)
Vì a > 2 nên [...] > 0
Nên a = 3
<=> x = 1/3
ĐK \(x\ge\frac{-10}{3}\)
Đặt \(\sqrt{3x+1}=a\)
\(PT\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{a^2+9}}=a-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+9}=\frac{3}{a-1}\Leftrightarrow a^2+9=\frac{9}{\left(a-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+9\right)\left(a-1\right)^2=9\) (hình như đề sai hay thiếu phải không)????????????????