Question

[sdfweafde]

Giúp mình với các bạn ơi. 1h mình đi học rồi

3.31. Phân số \(\dfrac{\text{5n+6}}{8n+7}\) (n thuộc N) có thể rút gọn cho những số nào?

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Bài 3.31 

Cho A = \(\dfrac{5n+6}{8n+7}\) (n \(\in\) N)

Gọi ƯCLN(5n + 6; 8n + 7) = d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}5n+6⋮d\\8n+7⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}8.\left(5n+6\right)⋮d\\5.\left(8n+7\right)⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}40n+42⋮d\\40n+35⋮d\end{matrix}\right.\)

40n + 42 - (40n + 35) ⋮ d

40n + 42 - 40n - 35 ⋮ d

(40n - 40n) + (42 - 35) ⋮ d

                              7 ⋮ d ⇒ d \(\in\) Ư(7) = {1; 7} ⇒ d \(\in\) {1; 7}

Nếu d = 7 ta có: 8n + 7 ⋮ 7 ⇒ 8n ⋮ 7 ⇒ n ⋮ 7

Mặt khác ta có: 5n + 6 ⋮ 7 ⇒ 6 ⋮ 7 (vô lí)

Vậy d = 7 loại

Hay phân số A = \(\dfrac{5n+6}{8n+7}\) không thể rút gọn cho số nào cả.