![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 4:
a: Xét ΔABD và ΔHBD có
BA=BH
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔHBD
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ΔOBH và ΔODA có
OB=OD(gt)
\(\widehat{BOH}=\widehat{DOA}\)(hai góc đối đỉnh)
OH=OA(O là trung điểm của HA)
Do đó: ΔOBH=ΔODA(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{OHB}=\widehat{OAD}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{OHB}=90^0\)(gt)
nên \(\widehat{OAD}=90^0\)
hay AH\(\perp\)AD(đpcm)
b) Xét ΔAOE vuông tại A và ΔHOC vuông tại H có
OA=OH(O là trung điểm của AH)
\(\widehat{AOE}=\widehat{HOC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAOE=ΔHOC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AE=HC(hai cạnh tương ứng)(1)
Ta có: ΔAOD=ΔHOB(cmt)
nên AD=HB(Hai cạnh tương ứng)(2)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: HB=HC(Hai cạnh tương ứng)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AD=AE
mà E,A,D thẳng hàng(gt)
nên A là trung điểm của DE
) Xét ΔOBH và ΔODA có
OB=OD(gt)
ˆBOH=ˆDOABOH^=DOA^(hai góc đối đỉnh)
OH=OA(O là trung điểm của HA)
Do đó: ΔOBH=ΔODA(c-g-c)
Suy ra: ˆOHB=ˆOADOHB^=OAD^(hai góc tương ứng)
mà ˆOHB=900OHB^=900(gt)
nên ˆOAD=900OAD^=900
hay AH⊥⊥AD(đpcm)
b) Xét ΔAOE vuông tại A và ΔHOC vuông tại H có
OA=OH(O là trung điểm của AH)
ˆAOE=ˆHOCAOE^=HOC^(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAOE=ΔHOC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AE=HC(hai cạnh tương ứng)(1)
Ta có: ΔAOD=ΔHOB(cmt)
nên AD=HB(Hai cạnh tương ứng)(2)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: HB=HC(Hai cạnh tương ứng)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AD=AE
mà E,A,D thẳng hàng(gt)
nên A là trung điểm của DE
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(-3^{150}=-9^{75}\)
\(-2^{225}=-8^{75}\)
mà -9<-8
nên \(-3^{150}< -2^{225}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 8:
a. Với $x,y$ là số nguyên thì $x, y-3$ cũng là số nguyên. Mà $x(y-3)=15$ nên ta có các TH:
TH1: $x=1, y-3=15\Rightarrow x=1; y=18$ (tm)
TH2: $x=-1, y-3=-15\Rightarrow x=-1; y=-12$ (tm)
TH3: $x=15; y-3=1\Rightarrow x=15; y=4$ (tm)
TH4: $x=-15; y-3=-1\Rightarrow x=-15; y=2$ (tm)
TH5: $x=3, y-3=5\Rightarrow x=3; y=8$ (tm)
TH6: $x=-3; y-3=-5\Rightarrow x=-3; y=-2$ (tm)
TH7: $x=5; y-3=3\Rightarrow x=5; y=6$ (tm)
TH8: $x=-5; y-3=-3\Rightarrow x=-5; y=0$ (tm)
Câu 8:
b.
$xy-2y+3(x-2)=7$
$\Rightarrow y(x-2)+3(x-2)=7$
$\Rightarrow (x-2)(y+3)=7$
Do $x,y$ nguyên nên $x-2, y+3$ nguyên. Mà tích của chúng bằng $7$ nên ta có các TH sau:
TH1: $x-2=1, y+3=7\Rightarrow x=3; y=4$ (tm)
TH2: $x-2=-1; y+3=-7\Rightarrow x=1; y=-10$ (tm)
TH3: $x-2=7, y+3=1\Rightarrow x=9; y=-2$ (tm)
TH4: $x-2=-7; y+3=-1\Rightarrow x=-5; y=-4$ (tm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ý bạn là \(x-y-z=-33?\)
Ta có \(2x=3y=5z\Rightarrow\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{5z}{30}\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-y-z}{15-10-6}=\dfrac{-33}{-1}=33\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=33\cdot15=495\\y=33\cdot10=330\\z=33\cdot6=198\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2:
a: Xét ΔABC có
BI,CI là các đường phân giác
BI cắt CI tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
b: Ta có: \(\widehat{DIB}=\widehat{IBC}\)(hai góc so le trong, DI//BC)
\(\widehat{DBI}=\widehat{IBC}\)(BI là phân giác của góc DBC)
Do đó: \(\widehat{DIB}=\widehat{DBI}\)
=>ΔDIB cân tại D
c: Ta có: \(\widehat{EIC}=\widehat{ICB}\)(hai góc so le trong, EI//BC)
\(\widehat{ECI}=\widehat{ICB}\)(CI là phân giác của góc ECB)
Do đó: \(\widehat{EIC}=\widehat{ECI}\)
=>ΔEIC cân tại E
d: Ta có: ΔDIB cân tại D
=>DB=DI
Ta có: ΔEIC cân tại E
=>EI=EC
Ta có: DI+IE=DE
mà DI=DB
và EC=EI
nên DB+EC=DE
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
BE,CF là các đường phân giác
BE cắt CF tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>AI là phân giác của góc BAC
b: ta có: \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BE là phân giác của góc ABC)
\(\widehat{ACF}=\widehat{FCB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)(CF là phân giác của góc ACB)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\widehat{ACF}=\widehat{FCB}\)
c: ta có: \(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\)
=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
d: Xét ΔABE và ΔACF có
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
=>BE=CF
e:
Ta có: ΔAEB=ΔAFC
=>AE=AF
Ta có: AE+EC+AC
AF+FB=AB
mà AE=AF
và AC=AB
nên EC=FB
Xét ΔFIB và ΔEIC có
FB=EC
\(\widehat{FBI}=\widehat{ECI}\)
BI=CI
Do đó: ΔFIB=ΔEIC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)