PH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
0
NT
1
VM
7 tháng 12 2019
Ta có: \(b^2=ac.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}.\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}.\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}.\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{bc}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{ab}{bc}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{c}=\frac{ab}{bc}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+b^2+ab}{b^2+c^2+bc}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{a^2+b^2+ab}{b^2+c^2+bc}\left(đpcm\right).\)
Mình nghĩ là chứng minh như thế mới đúng.
Chúc bạn học tốt!
5 tháng 8 2016
Cách 1 :\(\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{ac}{bd}\left(1\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2),ta có đpcm.
Cách 2 : Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)thì a = bk ; c = dk.Ta có :
\(\frac{ac}{bd}=\frac{bkdk}{bd}=k^2\left(1\right)\); \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2),ta có đpcm.
Sorry !Mình chỉ biết 2 cách thôi !
CD
1
31 tháng 5 2022
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\dfrac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)