![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
= \(\left(7+7^2+7^3\right)+...+\left(7^{58}+7^{59}+7^{60}\right)\)
= \(7\left(1+7+7^2\right)+...+7^{58}\left(1+7+7^2\right)\)
= \(57.7+...+57.7^{58}\) \(⋮57\)
\(=7\left(1+7+7^2\right)+...+7^{58}\left(1+7+7^2\right)\)
\(=57\cdot\left(1+...+7^{58}\right)⋮57\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(42=2.3.7\)nên để chứng minh \(A\)chia hết cho \(42\)thì ta chứng minh \(A\)chia hết cho \(2,3,7\).
- Vì \(A\)là tổng của các số hạng chia hết cho \(2\)nên \(A⋮2\).
- \(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)
\(A=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\).
- \(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=7\left(2+2^4+...+2^{58}\right)⋮7\)
Từ đây ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: 5+5\(^2\)+5\(^3\)+5\(^4\)+....+5\(^{60}\)= (5+5\(^2\))+(5\(^3\)+5\(^4\) ) +....+( 5\(^{59}\)+5\(^{60}\))=
= 30+ 5^2.(5+5^2)+...+5^58.(5+5^2)= 30+5^2.30+...+5^58.30= 30.(1+5^2+...+5^58)
Vì 30 \(⋮\)6 \(\Rightarrow\)30.(1+5^2+...+5^58) \(⋮\)6 hay 5+5\(^2\)+5\(^3\)+5\(^4\)+....+5\(^{60}\)\(⋮\)6
5+5\(^2\)+5\(^3\)+5\(^4\)+....+5\(^{60}\)= (5+5\(^2\)+5\(^3\) ) +(5\(^4\) + 5^5+5^6) +....+( 5^58+5\(^{59}\)+5\(^{60}\))=
= 155+ 5^3.(5+5^2+5^3)+...+5^57.(5+5^2+5^3)= 155+5^3.155+...+5^57.155=155.(1+5^3+...+5^57)
Vì 155 \(⋮\) 31 \(\Rightarrow\) 155.(1+5^3+...+5^57) \(⋮\) 31 hay 5+5\(^2\)+5\(^3\)+5\(^4\)+....+5\(^{60}\)\(⋮\) 31
Bạn vào chỗ câu hỏi của bạn Trương NGuyễn Ngọc Mỹ, giải tương tự giống bài của mình nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
vì 3^1 chia hết cho3
3^2 chia hết cho 3
.....
3^60 chia hết cho 3
mà ta có tính chất :a chia hết cho c
b chia hết cho c
(a+b) chia hết cho c
nên tổng trên chia hết cho 3
Dùng kí hiệu chia hết nha:)
còn chia hết cho 4 thì:
3^1+3^2+....+3^60
=(3^1+3^2)+(3^3+3^4)+....+(3^59+3^60)
=12+3^2 x (3+3^2)+.....+3^58 x (3+3^2)
=12+3^2 x 12+....+3^58 x 12
=12 x (3^2 +......+3^58)
=4 x 3 x (3^2+...+3^58) chia hết cho 4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) \(B=1+5+5^2+5^3+....+5^{101}\)
\(=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+.....+\left(5^{100}+5^{101}\right)\)
\(=\left(1+5\right)+5^2\left(1+5\right)+....+5^{100}\left(1+5\right)\)
\(=\left(1+5\right)\left(1+5^2+....+5^{100}\right)\)
\(=6\left(1+5^2+...+5^{100}\right)\)\(⋮6\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = 2 + 22 + .... + 260
SSh của A là : (60 - 1) : 1 + 1 = 60 (số hạng)
Nếu nhóm 2 sh vào 1 nhóm thì số nhóm là :
60 : 2 = 30 (nhóm)
Ta có :
A = (2 + 22) + (23 + 24) + ... + (259 + 260)
A = 2.(1 + 2) + 23(1 + 2) + ... + 259(1 + 2)
A = 2 . 3 + 23 . 3 + ... + 259 . 3
A = 3 . (2 + 23 + ... + 259) chia hết cho 3
Vậy
\(A=2+2^2+...+2^{60}\)
\(A=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+2^{59}.\left(1+2\right)\)
\(A=2.3+2^3.3+2^{59}.3\)
\(A=3.\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\)
\(=>A\) chia hết cho 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt: \(S=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(S=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\cdot\left(1+2\right)\)
\(S=3\cdot\left(2+2^3+...+5^{59}\right)\)
Vậy S chia hết cho 3
________________________
\(S=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(S=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{58}+2^{60}\right)\)
\(S=2\left(1+2^2\right)+2^2\left(1+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2^2\right)\)
\(S=5\left(2+2^2+....+2^{58}\right)\)
Vậy S chia hết cho 5
___________________________
\(S=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(S=2\left(1+2+2^2\right)+2^2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(S=7\cdot\left(2+2^2+...+2^{58}\right)\)
Vậy S chia hết cho 7
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) A= (2+22)+(23+24)+........(259+260)
= 1(2+22) + 22(2+22) + ....... 258(2+22)
= 1.6 + 22.6 +......... 258.6
=6(1+22+.......258)
Vì 6 chia hết cho 3 nên => 6(1+22+........258)
Các câu còn lại cũng tương tự như vậy nha bn!
2+2^2+.....+2^60
= (2+2^2)+(2^3+2^4)+......+(2^59+2^60)
= 2.(1+2) + 2^3.(1+2) +........ + 2^59.(1+2)
= 2.3 + 2^3.3 + ....... + 2^59.3
= 3.(2+2^3+......+2^59) chia hết cho 3
Tk mk nha
\(2+2^2+...+2^{60}\)
\(\Rightarrow\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(\Rightarrow2.\left(1+2\right)+...+2^{59}.\left(1+2\right)\)
\(\Rightarrow2.3+...+2^{59}.3⋮3\)