![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ΔMNI vuông tại M và ΔHPI vuông tại P có
\(\widehat{MIN}=\widehat{HIP}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMNI\(\sim\)ΔHPI(g-g)
b) Ta có: ΔMNI\(\sim\)ΔHPI(cmt)
nên \(\widehat{MNI}=\widehat{HPI}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{MNI}=\widehat{MPK}\)
Xét ΔMNI vuông tại M và ΔMPK vuông tại M có
\(\widehat{MNI}=\widehat{MPK}\)(cmt)
Do đó: ΔMNI\(\sim\)ΔMPK(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{MI}{MK}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{MN}{MI}=\dfrac{MP}{MK}\)
Xét ΔMNP vuông tại M và ΔMIK vuông tại M có
\(\dfrac{MN}{MI}=\dfrac{MP}{MK}\)(cmt)
Do đó: ΔMNP\(\sim\)ΔMIK(c-g-c)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 3:
\(a,=3x\left(y-4x+6y^2\right)\\ b,=5xy\left(x^2-6x+9\right)=5xy\left(x-3\right)^2\\ d,=\left(x+y\right)\left(x-12\right)\\ f,=2x\left(x-y\right)\left(5x-4y\right)\\ g,=\left(x-2\right)\left(x-2+3x\right)=\left(x-2\right)\left(4x-2\right)=2\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\\ h,=x^2\left(1-5x\right)+3xy\left(5x-1\right)=x\left(1-5x\right)\left(x-3y\right)\\ i,=x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)=\left(x+4\right)\left(x-2\right)\\ j,=x^2-2x-3x+6=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\\ k,=4x^2-12x+3x-9=\left(x-3\right)\left(4x+3\right)\\ l,=\left(x+5\right)^2-y^2=\left(x-y+5\right)\left(x+y+5\right)\\ m,=x^2-\left(2y-6\right)^2=\left(x-2y+6\right)\left(x+2y-6\right)\\ n,=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24\\ =\left(x^2+5x+5\right)^2-1-24\\ =\left(x^2+5x+5\right)^2-25\\ =\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+10\right)\\ =x\left(x+5\right)\left(x^2+5x+10\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
c: Xét ΔADC vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔADC\(\sim\)ΔBEC
Suy ra: \(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\)
hay \(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)
Xét ΔCDE và ΔCAB có
\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCDE\(\sim\)ΔCAB
Suy ra: \(\widehat{CED}=\widehat{CBA}\left(1\right)\)
Xét ΔEKC vuông tại K và ΔDIC vuông tại I có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔEKC\(\sim\)ΔDIC
Suy ra: \(\dfrac{CK}{CI}=\dfrac{CE}{CD}\)
hay \(\dfrac{CK}{CE}=\dfrac{CI}{CD}\)
Xét ΔCKI và ΔCED có
\(\dfrac{CK}{CE}=\dfrac{CI}{CD}\)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCKI\(\sim\)ΔCED
Suy ra: \(\widehat{CKI}=\widehat{CED}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(\widehat{CKI}=\widehat{CBA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên EK//AB
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB
Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{HB}{AB}\)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
c, Vì ME⊥AC và BA⊥AC
⇒ ME// AB (1)
Mà M là trung điểm của BC
⇒ E là trung điểm của AC
⇒ ME là đường TB của ΔABC
\(\Rightarrow ME=\dfrac{1}{2}AB\)
Chứng minh tương tự ta có: D là trung điểm của AB
⇒ DA=DB
⇒ ME=DA=DB (2)
Từ (1)(2) ⇒ BDEM là hình bình hành
Ta có:
AM=1/2MB(GT) ➪AM=MB
Xét tam giác AMB, ta có:
AM=MB ( CMT)
➪ Tam giác AMB là tam giác cân mà MD lại là đường cao của tam giác AMB( do MD┷ AB (GT))
➪ MD vừa là đường cao vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác AMB (T/C)
➪ DA=DB mà EM=AD ( do EMDA là hình chữ nhật (CM ở b))
➪ EM=DB (1)
Ta có:
ED=MA( do do EMDA là hình chữ nhật (CM ở b))
mà MA=MB (CMT)
➪MB=ED(2)
Từ (1) và (2)
➪ EMBD là hình bình hành (DHNB)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: Xét ΔABD và ΔBAC có
BA chung
BD=AC
AD=BC
Do đó: ΔABD=ΔBAC
c: ta có: EA+EC=AC
EB+ED=BD
mà AC=BD
và EA=EB
nên EC=ED
a: Xét tứ giác ACDE có
AE//CD
AE=CD
Do đó: ACDE là hình bình hành
giúp em từ câu c với ạ