Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\frac{8-x}{x-1}\) = y ( y thuộc Z )
Khi đó phương trình trở thành :
xy ( x - y ) = 15
<=> x2y - xy2 = 15
Điều kiện \(x\ne1.\)
Đặt \(y=\frac{x-8}{x-1}\to xy\left(x+y\right)=-15,y\left(x-1\right)=x-8\to xy\left(x+y\right)=-15,xy=x+y-8.\)
Đặt \(a=xy,b=x+y\to ab=-15,a=b-8\to b^2-8b=-15\to b-4=\pm1\to b=5,3.\)
Với \(b=5\to a=-3\to xy=-3,x+y=5\to x,y\) là nghiệm phương trình \(t^2-5t-3=0\), hay \(t=\frac{5\pm\sqrt{37}}{2}\), suy ra \(x=\frac{5\pm\sqrt{37}}{2}\)
Với \(b=3\to a=-5\to xy=-5,x+y=3\to x,y\) là nghiệm của \(t^2-3t-5=0\to t=\frac{3\pm\sqrt{29}}{2}\) suy ra \(x=\frac{3\pm\sqrt{29}}{2}.\)
Vậy phương trình có bốn nghiệm \(x=\frac{5\pm\sqrt{37}}{2}\) và \(x=\frac{3\pm\sqrt{29}}{2}.\)
Bạn vào đây xem thử:
Câu hỏi của Phác Chí Mẫn - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
ĐKXĐ : x \(\ne\)1
\(\Rightarrow\frac{\left(8x-x^2\right)\left(x^2-8\right)}{\left(x-1\right)^2}=15\)
\(\Rightarrow8x^3-64x-x^4+8x^2=15x^2-30x+15\)
\(\Rightarrow\left(3-x^2+5x\right)\left(x^2-3x-5\right)=0\)
\(\Rightarrow3-x^2+5x=0\)
Có denta = 52 - 4.(1).3 = 37 => \(\sqrt{\Delta}=\sqrt{37}\)
\(\Rightarrow x=\frac{5+\sqrt{37}}{2};x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\)
hoặc \(x^2-3x-5=0\)
tính denta tương tự như dòng trên ta đc :
\(x=\frac{3+\sqrt{29}}{2};x=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\)
Vậy pt có 4 nghiệm ; \(x=\frac{5+\sqrt{37}}{2};x=\frac{5-\sqrt{37}}{2};x=\frac{3+\sqrt{29}}{2};x=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\)
Đặt y = \(x-\left(\frac{8-x}{x-1}\right)\)=> 8-y=8-x+\(\frac{8-x}{x-1}\) =(8-x)(1+\(\frac{1}{x-1}\)) =x(\(\frac{8-x}{x-1}\)) => Phương trình trở thành (8-y)y=15 <=> y^2-8y+15=0
=> y => x :)))
Giúp mình làm bài này vs
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn(O). Giả sử (O') là đường tròn đi qua trung điểm M,N của các cạnh AB,AC. Gọi I là điểm đối xứng vs O qua O', Chứng minh AI vuông góc BC