K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 9 2020
Ta có: \(8x^4-8x^3-4x^2+3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow8x^3\left(x-1\right)-\left(4x^2-3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow8x^3\left(x-1\right)-\left(4x^2-4x+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow8x^3\left(x-1\right)-\left[4x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow8x^3\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\left(4x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(8x^3-4x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(8x^3+4x^2-4x^2-2x-2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[4x^2\left(2x+1\right)-2x\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+1=0\\4x^2-2x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\2x=-1\\\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{1}{2}\\\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{1}{2}\\2x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\\2x-\frac{1}{2}=\frac{-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{1}{2}\\2x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\\2x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{1}{2}\\x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{1;-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{5}+1}{4};\frac{1-\sqrt{5}}{4}\right\}\)
HP
2 tháng 2 2021
1.
\(x^4-6x^2-12x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^2+1-4x^2-12x-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(2x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=2x+3\\x^2-1=-2x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\x^2+2x+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\)
HP
2 tháng 2 2021
3.
ĐK: \(x\ge-9\)
\(x^4-x^3-8x^2+9x-9+\left(x^2-x+1\right)\sqrt{x+9}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(\sqrt{x+9}+x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+9}+x^2-9=0\left(1\right)\)
Đặt \(\sqrt{x+9}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow9=t^2-x\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t+x^2+x-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-t\\x=t-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{x+9}\\x=\sqrt{x+9}-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
4 tháng 8 2018
ta có : \(x^4-4x^2+8x-4>0\Leftrightarrow\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+2x-2\right)>0\)
do \(x^2-2x+2>0\forall x\) rồi nên dấu của biểu thức phụ thuộc vào \(x^2+2x-2\) \(\Rightarrow\) bpt \(\Leftrightarrow x^2+2x-2>0\)
ta có : phương trình \(x^2+2x-2\) có 2 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{3}\\x=-1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
và \(a=1>0\) \(\Rightarrow\) để \(x^2+2x-2>0\) thì \(\left[{}\begin{matrix}x>-1+\sqrt{3}\\x< -1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
vậy \(S=\left(-\infty;-1-\sqrt{3}\right)\cup\left(-1+\sqrt{3};+\infty\right)\)
DP
1
15 tháng 5 2016
Điều kiện : \(x\ge-1\)
Xét hàm số trên [\(-1;+\infty\) ) : \(f\left(x\right)=x^3-3x^2-8x+40\)
\(g\left(x\right)=8\sqrt[4]{4x+4}\)
Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có :
\(g\left(x\right)=\sqrt[4]{2^4.2^4.2^4\left(5x+4\right)}\le\frac{2^4+2^4+2^4+\left(4x+4\right)}{4}=x+13\) (2)
Dấu bằng ở (2) xảy ra khi và chỉ khi x = 3
Mặt khác :
\(f\left(x\right)-\left(x+13\right)=x^3-3x^2-9x+27=\left(x-3\right)^2\left(x+3\right)\ge0\) với mọi \(x\ge-1\) (3)
Dấu bằng ở (3) xảy ra khi và chỉ khi x = 3. Ta có :
\(\left(1\right)\Leftrightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)\) (4)
Vậy (4) có nghĩa là dấu bằng ở (2) và (3) đồng thời xảy ra,hay x = 3 (thỏa mãn điều kiện)
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 3
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
a) \(2{x^2} + 3x + 1 \ge 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 3x + 1\) có 2 nghiệm phân biệt \(x = - 1,x = \frac{{ - 1}}{2}\)
hệ số \(a = 2 > 0\)
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - 1\\x \ge - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
b) \( - 3{x^2} + x + 1 > 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + x + 1\) có 2 nghiệm phân biệt \(x = \frac{{1 - \sqrt {13} }}{6},x = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{6}\)
Hệ số \(a = - 3 < 0\)
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) > 0\)\( \Leftrightarrow \frac{{1 - \sqrt {13} }}{6} < x < \frac{{1 + \sqrt {13} }}{6}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {\frac{{1 - \sqrt {13} }}{6};\frac{{1 + \sqrt {13} }}{6}} \right)\)
c) \(4{x^2} + 4x + 1 \ge 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 4{x^2} + 4x + 1\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{ - 1}}{2}\)
hệ số \(a = 4 > 0\)
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \in \mathbb{R}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\)
d) \( - 16{x^2} + 8x - 1 < 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 16{x^2} + 8x - 1\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{4}\)
hệ số \(a = - 16 < 0\)
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{1}{4}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{4}} \right\}\)
e) \(2{x^2} + x + 3 < 0\)
Ta có \(\Delta = {1^2} - 4.2.3 = - 23 < 0\) và có \(a = 2 > 0\)
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \(2{x^2} + x + 3\) mang dấu “-” là \(\emptyset \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} + x + 3 < 0\) là \(\emptyset \)
g) \( - 3{x^2} + 4x - 5 < 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 4x - 5\) có \(\Delta ' = {2^2} - \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right) = - 11 < 0\) và có \(a = - 3 < 0\)
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \( - 3{x^2} + 4x - 5\) mang dấu “-” là \(\mathbb{R}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 3{x^2} + 4x - 5 < 0\) là \(\mathbb{R}\)
5 tháng 4 2020
a, Ta có : \(x^3-5x^2+8x-4=0\)
=> \(x^3-x^2-4x^2+4x+4x-4=0\)
=> \(x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)
=> \(\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)
=> \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
b, Ta có : \(x^4-4x^2+12x-9=0\)
=> \(x^4-x^3+x^3-x^2-3x^2+3x+9x-9=0\)
=> \(x^3\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)-3x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)=0\)
=> \(\left(x-1\right)\left(x^3+3x^2-2x^2-6x+3x+9\right)=0\)
=> \(\left(x-1\right)\left(x^2\left(x+3\right)-2x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)\right)=0\)
=> \(\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^2-2x+3\right)=0\)
Mà \(x^2-2x+3=\left(x-1\right)^2+2>0\)
=> \(\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
c, Ta có : \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24=0\)
=> \(\left(x^2+x+4x+4\right)\left(x^2+2x+3x+6\right)-24=0\)
Đặt \(x^2+5x=a\) ta được phương trình :\(\left(a+4\right)\left(a+6\right)-24=0\)
=> \(a^2+4a+6a+24-24=0\)
=> \(a\left(a+10\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=0\\a+10=0\end{matrix}\right.\)
- Thay lại \(x^2+5x=a\) vào phương tình ta được :\(\left[{}\begin{matrix}x^2+5x=0\\x^2+5x+10=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x\left(x+5\right)=0\\\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}=0\left(VL\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
( tự kết luận dùm mình nha )
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2020
a/ \(x^3-4x^2+4x-x^2+4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
b/ \(\Leftrightarrow x^4+2x^3-3x^2-2x^3-4x^2+6x+3x^2+6x-9=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2x-3\right)-2x\left(x^2+2x-3\right)+3\left(x^2+2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x-3\right)\left(x^2-2x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
c/ \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24=0\)
Đặt \(x^2+5x+4=t\)
\(t\left(t+2\right)-24=0\Leftrightarrow t^2+2t-24=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+5x+4=4\\x^2+5x+4=-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+5x=0\\x^2+5x+10=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2019
a/ ĐKXĐ: \(x\ge4\)
Đặt \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=a>0\)
\(\Rightarrow a^2=2x+2\sqrt{x^2-16}\)
Phương trình trở thành:
\(a=a^2-12\Leftrightarrow a^2-a-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=4\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-16}=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-16}=8-x\left(x\le8\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-16=x^2-16x+64\)
\(\Rightarrow x=5\)
b/ \(x\ge-\frac{1}{2}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}=a\\\sqrt{4x^2-2x+1}=b\end{matrix}\right.\) ta được:
\(a+3b=3+ab\)
\(\Leftrightarrow ab-a-\left(3b-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(b-1\right)-3\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}=3\\\sqrt{4x^2-2x+1}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=9\\4x^2-2x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2019
Bài 2:
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y\right)^2-4xy-5=0\\4xy\left(x+2y\right)+5\left(x+2y\right)-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y\right)^2-\left(4xy+5\right)=0\\\left(4xy+5\right)\left(x+2y\right)-1=0\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=a\\4xy+5=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b=0\\ab=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-\frac{1}{a}=0\Rightarrow a^3-1=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\4xy+5=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-2y\\4y\left(1-2y\right)+4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-2y\\-8y^2+4y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=-1\\y=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\)
b/Cộng vế với vế:
\(17x^2-2\left(4y^2+1\right)x+y^4+1=0\)
\(\Delta'=\left(4y^2+1\right)^2-17\left(y^4+1\right)=-y^4+8y^2-16\)
\(\Delta'=-\left(y^2-4\right)^2\ge0\Rightarrow y^2-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)
- Với \(y=2\) \(\Rightarrow x^2-2x+1=0\Rightarrow x=1\)
\(\)- Với \(y=-2\Rightarrow x^2-2x-7=0\Rightarrow x=1\pm2\sqrt{2}\)
\(x^4-4x^2+8x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4\right)+8\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3-2x^2+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+2=0\\x^3-2x^2+8=0\end{array}\right.\)
Tới đây tự giải nhé :)
Đầu tiên ta phân tích : \(x^4+4=\left(x^4+4x^2+4\right)-4x^2=\left(x^2+2\right)^2-\left(2x\right)^2\)
\(=\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)\)
Suy ra pt : \(\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)-4x\left(x-2\right)=0\)
Nhận thấy x = 0 không là nghiệm của pt, do đó chia cả hai vế của pt cho \(x^4\ne0\) được :
\(\left(1-\frac{2}{x}+\frac{2}{x^2}\right)\left(1+\frac{2}{x}+\frac{2}{x^2}\right)-4\left(\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x^3}\right)=0\)
Đặt \(t=\frac{2}{x}\) , pt trở thành : \(\left(1-2t+2t^2\right)\left(1+2t+2t^2\right)-4\left(t^2-2t^3\right)=0\)
Tới đây thử giải pt với ẩn t xem có đc k