K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
16 tháng 3 2019
ĐKXĐ: \(x\ge-2\)
Pt cho \(\Leftrightarrow4\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=x^2+x+10\)
Đặt \(\sqrt{x+2}=a;\sqrt{x^2-2x+4}=b\left(a,b\ge0\right)\)
Khi đó ta được pt: \(4ab=b^2+3a^2\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b-3a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\b=3a\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+2}=\sqrt{x^2-2x+4}\left(1\right)\\\sqrt{x^2-2x+4}=3\sqrt{x+2}\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}\left(tm\right)}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2-11x-14=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{11}{2}\right)^2=\frac{177}{4}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{11+\sqrt{177}}{2}\\x=\frac{11-\sqrt{177}}{2}\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{1;2;\frac{11\pm\sqrt{177}}{2}\right\}.\)
24 tháng 8 2019
Câu hỏi của Nguyễn Tấn Phát - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
15 tháng 4 2020
\(ĐKXĐ:x\ne5,8\)
\(\frac{6}{x-5}+\frac{x+2}{x-8}=\frac{18}{\left(x-5\right)\left(8-x\right)}-1\)
\(\Rightarrow\frac{6}{x-5}+\frac{x+2}{x-8}=-\frac{18}{\left(x-5\right)\left(x-8\right)}-1\)
\(\Rightarrow6\left(x-8\right)+\left(x+2\right)\left(x-5\right)=-18-\left(x-5\right)\left(x-8\right)\)
\(\Rightarrow x^2+3x-58=-x^2+13x-58\)
\(\Rightarrow2x^2-10x=0\)
\(\Rightarrow2x\left(x-5\right)=0\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0,5\right\}\)
TM
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 5 2022
Lời giải:
ĐKXĐ: $-10\leq x\leq 8$
$x^2+2x+7=(x+1)^2+6\geq 6(1)$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(\sqrt{8-x}+\sqrt{x+10})^2\leq (8-x+x+10)(1+1)=36$
$\Rightarrow \sqrt{8-x}+\sqrt{x+10}\leq 6(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \sqrt{8-x}+\sqrt{x+10}\leq 6\leq x^2+2x+7$
Để pt xảy ra thì $\sqrt{8-x}+\sqrt{x+10}=6=x^2+2x+7$
$\Leftrightarrow x=-1$
XO
28 tháng 5 2022
ĐKXĐ : -10 \(\le x\le8\)
Ta có \(3\sqrt{8-x}+3\sqrt{10+x}\le\dfrac{3^2+8-x}{2}+\dfrac{3^2+10+x}{2}=18\)
(BĐT Cauchy)
=> \(\sqrt{8-x}+\sqrt{10+x}\le6\)
=> VT \(\le6\) (1)
Lại có VP = x2 + 2x + 7 = (x + 1)2 + 6 \(\ge6\) (2)
Từ (1) (2) => Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}3=\sqrt{8-x}\\3=\sqrt{10+x}\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy x = -1 là nghiệm phương trình
DD
1
HT
7 tháng 6 2019
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}\) = 5
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+3\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\sqrt{x-1}+3=5\)
Nếu \(\sqrt{x-1}\ge2\Rightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|=\sqrt{x-1}-2\Rightarrow\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}+3=5\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x-1}=4\Leftrightarrow x=5\)
Nếu \(0\le\sqrt{x-1}< 2\Rightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|=2-\sqrt{x-1}\Rightarrow2-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+3=5\)
\(\Leftrightarrow2+3=5\)
17 tháng 2 2022
a: \(\Leftrightarrow x^2+x-6+2x-6=10x-20+50\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x-12-10x-30=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-7x-42=0\)
\(\text{Δ}=\left(-7\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-42\right)=217>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{7-\sqrt{217}}{2}\\x_2=\dfrac{7+\sqrt{217}}{2}\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow x^2-3x+5=-x^2+4\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x-1\right)=0\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{1}{2};1\right\}\)
(x-4)(x-5)(x-8)(x-10)=72x^2
<=> (x-4)(x-10)(x-5)(x-8)=72x^2
<=> (x^2-14x+40)(x^2-13x+40)=72x^2
x=0 không là nghiệm của pt chia 2 vế cho x^2 ta được
<=>(x-14+40/x)(x-13+40/x)=72
đặt y=x+40/x
pt trở thành: (y-14)(y-13)=72
<=> y^2-27y+110=0giải pt=> y=22,y=5
thế y vào x+40/dta đuoc
th1x+40/x=22 giải pt=> x=20 hoặc x=2
th2x+40/x=2 giải pt => pt vô nghiệm
S={20;2}
Sai rồi b ơi