K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 1 2022
Do vế trái dương nên pt chỉ có nghiệm khi \(x\ge\dfrac{3}{4}\), kết hợp điều kiện \(2x^4-3x^2+1\ge0\Rightarrow x\ge1\)
Khi đó:
\(4x-3=\sqrt{2x^4-3x^2+1}+\sqrt{2x^4-x^2}\ge\sqrt{2x^4-3x^2+1+2x^4-x^2}\)
\(\Rightarrow4x-3\ge\sqrt{4x^4-4x^2+1}\)
\(\Rightarrow4x-3\ge\left|2x^2-1\right|=2x^2-1\)
\(\Rightarrow2x^2-4x+2\le0\)
\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow x=1\)
14 tháng 12 2020
a, \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) (x \(\ge\) \(\sqrt{\dfrac{3}{2}}\))
Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:
2x2 - 3 = 4x - 3
\(\Leftrightarrow\) 2x2 = 4x
\(\Leftrightarrow\) x2 = 2x
\(\Leftrightarrow\) x2 - 2x = 0
\(\Leftrightarrow\) x(x - 2) = 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {2}
b, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{x-1}\) (x \(\ge\) 1)
Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:
2x - 1 = x - 1
\(\Leftrightarrow\) x = 0 (KTM)
Vậy x = \(\varnothing\)
c, \(\sqrt{x^2-x-6}=\sqrt{x-3}\) (x \(\ge\) 3)
Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:
x2 - x - 6 = x - 3
\(\Leftrightarrow\) x2 - 2x - 3 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 - 3x + x - 3 = 0
\(\Leftrightarrow\) x(x - 3) + (x - 3) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 3)(x + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(TM\right)\\x=-1\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {3}
d, \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3x-5}\) (x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\))
Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:
x2 - x = 3x - 5
\(\Leftrightarrow\) x2 - 4x + 5 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 - 4x + 4 + 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 2)2 + 1 = 0
Vì (x - 2)2 \(\ge\) 0 với mọi x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\) \(\Rightarrow\) (x - 2)2 + 1 > 0 với mọi x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm
Vậy S = \(\varnothing\)
Chúc bn học tốt!
V
2
NO
3
28 tháng 5 2018
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(x+1\right)^3}+m\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow x+1+m\left|x-2\right|=2\) (2)
Xét \(x\ge2\)thì (2) \(\Leftrightarrow x+1+m\left(x-2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)x=2m+1\)(3)
Nếu m = -1 thì (3) vô nghiệm
m khác -1 thì (3) có nghiệm x = \(\frac{2m+1}{m+1}\)
Vì \(x\ge2\)nên \(\frac{2m+1}{m+1}\ge2\Leftrightarrow\frac{2m+1}{m+1}-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow m< -1\)
Nếu m < -1 thì phương trình có nghiệm \(\frac{2m+1}{m+1}\)
m > -1 phương trình vô nghiệm
m = -1 , \(x=\frac{3}{2}\)
Xét x < 2 thì (2) <=> x + 1 - m(x - 2) = 2
<=> (1-m)x = 1-2m (4)
Nếu m = 1 thì (4) vô nghiệm
m khác 1 (4) có nghiệm \(x=\frac{1-2m}{1-m}\)
Vì \(\frac{1-2m}{1-m}< 2\Leftrightarrow m< 1\)
KL : nếu m < -1 : \(x=\frac{2m+1}{m+1}\)
28 tháng 5 2018
(x-2)^2 sai nhé thằng óc lz ????? copyy bài người khac nhưng éo để ý đề à ??? -4 éo phải +4
24 tháng 5 2021
Đk: \(x\ge6\)
pt\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+4x}=5\sqrt{x}+\sqrt{x^2-3x-18}\)
\(\Leftrightarrow5x^2+4x=25x+x^2-3x-18+10\sqrt{x\left(x^2-3x-18\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-9x+9=5\sqrt{x^3-3x^2-18x}\)
\(\Leftrightarrow4x^4+81x^2+81-36x^3-162x+36x^2=25\left(x^3-3x^2-18x\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^4-61x^3+192x^2+288x+81=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(4x+3\right)\left(x^2-7x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x+3\right)\left(x-9\right)\left(x-\dfrac{7+\sqrt{61}}{2}\right)\left(x-\dfrac{7-\sqrt{61}}{2}\right)=0\)
mà x \(\ge6\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+3>0\\x-\dfrac{7-\sqrt{61}}{2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-9\right)\left(x-\dfrac{7+\sqrt{61}}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=\dfrac{7+\sqrt{61}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy.....
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 5 2021
Sau khi bình phương lần thứ nhất, đến:
\(2x^2-9x+9=5\sqrt{x^3-3x^2-18}\)
Thay vì bình phương tiếp lên bậc 4 rất cồng kềnh, em có thể đặt ẩn phụ:
\(\Leftrightarrow2x^2-9x+9=5\sqrt{\left(x+3\right)\left(x^2-6x\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-6x}=a\\\sqrt{x+3}=b\end{matrix}\right.\) ta được:
\(2a^2+3b^2=5ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-3b\right)=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 6 2019
Bạn coi lại đề câu a và câu c
b/ Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+3x+5}=a>0\\\sqrt{2x^2-3x+5}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^2=6x\Rightarrow3x=\frac{a^2-b^2}{2}\)
Phương trình trở thhành:
\(a+b=\frac{a^2-b^2}{2}\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow a-b=2\Rightarrow a=b+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+3x+5}=\sqrt{2x^2-3x+5}+2\)
\(\Leftrightarrow2x^2+3x+5=2x^2-3x+5+4+4\sqrt{2x^2-3x+5}\)
\(\Leftrightarrow3x-2=2\sqrt{2x^2-3x+5}\) (\(x\ge\frac{2}{3}\))
\(\Leftrightarrow9x^2-12x+4=4\left(2x^2-3x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2=16\Rightarrow x=4\)
27 tháng 6 2019
@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm, @Nguyễn Thị Diễm Quỳnh, @Hoàng Tử Hà, @Bonking
Giúp mk vs!