![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do vế trái dương nên pt chỉ có nghiệm khi \(x\ge\dfrac{3}{4}\), kết hợp điều kiện \(2x^4-3x^2+1\ge0\Rightarrow x\ge1\)
Khi đó:
\(4x-3=\sqrt{2x^4-3x^2+1}+\sqrt{2x^4-x^2}\ge\sqrt{2x^4-3x^2+1+2x^4-x^2}\)
\(\Rightarrow4x-3\ge\sqrt{4x^4-4x^2+1}\)
\(\Rightarrow4x-3\ge\left|2x^2-1\right|=2x^2-1\)
\(\Rightarrow2x^2-4x+2\le0\)
\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow x=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) (x \(\ge\) \(\sqrt{\dfrac{3}{2}}\))
Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:
2x2 - 3 = 4x - 3
\(\Leftrightarrow\) 2x2 = 4x
\(\Leftrightarrow\) x2 = 2x
\(\Leftrightarrow\) x2 - 2x = 0
\(\Leftrightarrow\) x(x - 2) = 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {2}
b, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{x-1}\) (x \(\ge\) 1)
Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:
2x - 1 = x - 1
\(\Leftrightarrow\) x = 0 (KTM)
Vậy x = \(\varnothing\)
c, \(\sqrt{x^2-x-6}=\sqrt{x-3}\) (x \(\ge\) 3)
Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:
x2 - x - 6 = x - 3
\(\Leftrightarrow\) x2 - 2x - 3 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 - 3x + x - 3 = 0
\(\Leftrightarrow\) x(x - 3) + (x - 3) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 3)(x + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(TM\right)\\x=-1\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {3}
d, \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3x-5}\) (x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\))
Vì hai vế ko âm, bp 2 vế ta được:
x2 - x = 3x - 5
\(\Leftrightarrow\) x2 - 4x + 5 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 - 4x + 4 + 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 2)2 + 1 = 0
Vì (x - 2)2 \(\ge\) 0 với mọi x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\) \(\Rightarrow\) (x - 2)2 + 1 > 0 với mọi x \(\ge\) \(\dfrac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm
Vậy S = \(\varnothing\)
Chúc bn học tốt!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(x+1\right)^3}+m\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow x+1+m\left|x-2\right|=2\) (2)
Xét \(x\ge2\)thì (2) \(\Leftrightarrow x+1+m\left(x-2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)x=2m+1\)(3)
Nếu m = -1 thì (3) vô nghiệm
m khác -1 thì (3) có nghiệm x = \(\frac{2m+1}{m+1}\)
Vì \(x\ge2\)nên \(\frac{2m+1}{m+1}\ge2\Leftrightarrow\frac{2m+1}{m+1}-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow m< -1\)
Nếu m < -1 thì phương trình có nghiệm \(\frac{2m+1}{m+1}\)
m > -1 phương trình vô nghiệm
m = -1 , \(x=\frac{3}{2}\)
Xét x < 2 thì (2) <=> x + 1 - m(x - 2) = 2
<=> (1-m)x = 1-2m (4)
Nếu m = 1 thì (4) vô nghiệm
m khác 1 (4) có nghiệm \(x=\frac{1-2m}{1-m}\)
Vì \(\frac{1-2m}{1-m}< 2\Leftrightarrow m< 1\)
KL : nếu m < -1 : \(x=\frac{2m+1}{m+1}\)
(x-2)^2 sai nhé thằng óc lz ????? copyy bài người khac nhưng éo để ý đề à ??? -4 éo phải +4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đk: \(x\ge6\)
pt\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+4x}=5\sqrt{x}+\sqrt{x^2-3x-18}\)
\(\Leftrightarrow5x^2+4x=25x+x^2-3x-18+10\sqrt{x\left(x^2-3x-18\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-9x+9=5\sqrt{x^3-3x^2-18x}\)
\(\Leftrightarrow4x^4+81x^2+81-36x^3-162x+36x^2=25\left(x^3-3x^2-18x\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^4-61x^3+192x^2+288x+81=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(4x+3\right)\left(x^2-7x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x+3\right)\left(x-9\right)\left(x-\dfrac{7+\sqrt{61}}{2}\right)\left(x-\dfrac{7-\sqrt{61}}{2}\right)=0\)
mà x \(\ge6\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+3>0\\x-\dfrac{7-\sqrt{61}}{2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-9\right)\left(x-\dfrac{7+\sqrt{61}}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=\dfrac{7+\sqrt{61}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy.....
Sau khi bình phương lần thứ nhất, đến:
\(2x^2-9x+9=5\sqrt{x^3-3x^2-18}\)
Thay vì bình phương tiếp lên bậc 4 rất cồng kềnh, em có thể đặt ẩn phụ:
\(\Leftrightarrow2x^2-9x+9=5\sqrt{\left(x+3\right)\left(x^2-6x\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-6x}=a\\\sqrt{x+3}=b\end{matrix}\right.\) ta được:
\(2a^2+3b^2=5ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-3b\right)=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn coi lại đề câu a và câu c
b/ Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+3x+5}=a>0\\\sqrt{2x^2-3x+5}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^2=6x\Rightarrow3x=\frac{a^2-b^2}{2}\)
Phương trình trở thhành:
\(a+b=\frac{a^2-b^2}{2}\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow a-b=2\Rightarrow a=b+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+3x+5}=\sqrt{2x^2-3x+5}+2\)
\(\Leftrightarrow2x^2+3x+5=2x^2-3x+5+4+4\sqrt{2x^2-3x+5}\)
\(\Leftrightarrow3x-2=2\sqrt{2x^2-3x+5}\) (\(x\ge\frac{2}{3}\))
\(\Leftrightarrow9x^2-12x+4=4\left(2x^2-3x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2=16\Rightarrow x=4\)
@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm, @Nguyễn Thị Diễm Quỳnh, @Hoàng Tử Hà, @Bonking
Giúp mk vs!