KH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
KT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2021
a.
ĐKXĐ: \(1\le x\le7\)
\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(7-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=7-x\\x-1=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2021
b. ĐKXĐ: ...
Biến đổi pt đầu:
\(x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)^2=\sqrt{y-1}-\sqrt{x}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{y-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2b^2-b^4=b-a\)
\(\Leftrightarrow b^2\left(a+b\right)\left(a-b\right)+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b^2\left(a+b\right)+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{y-1}\Rightarrow y=x+1\)
Thế vào pt dưới:
\(3\sqrt{5-x}+3\sqrt{5x-4}=2x+7\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-\sqrt{5x-4}\right)+7-x-3\sqrt{5-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x^2-5x+4\right)}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{x^2-5x+4}{7-x+3\sqrt{5-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+4\right)\left(\dfrac{3}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{1}{7-x+3\sqrt{5-x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
2 tháng 12 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y+xy^2=0\left(1\right)\\2x^2+3xy+2y^2=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\x=-y\end{matrix}\right.\)
Với \(x=0\) thế vào pt(2) ta được\(2.0^2+3.0.y+2y^2=1\Rightarrow2y^2=1\Rightarrow y^2=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
Với \(y=0\) thế vào pt(2) ta được
\(2x^2+3.x.0+2.0^2=1\Rightarrow2x^2=1\Rightarrow x^2=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
Với \(x=-y\) thế vào pt(2) ta được
\(2\left(-y\right)^2+3\left(-y\right).y+2y^2=1\Rightarrow2y^2-3y^2+2y^2=1\Rightarrow y^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\Rightarrow x=1\\y=1\Rightarrow x=-1\end{matrix}\right.\)
vậy ...
NH
0
LP
2
E
8 tháng 11 2018
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{y}=a\\y\sqrt{x}=b\end{matrix}\right.\)
Hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\a^2+b^2=20\end{matrix}\right.\)
=> Hệ đối xứng loại 1 => EZ
9 tháng 11 2018
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=x\sqrt{y}\\b=\sqrt{x}.y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=6\\a^2+b^2=20\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=6-a\\a^2+\left(6-a\right)^2=20\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=6-a\\2a^2-12a+16=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=6-a\\\left[{}\begin{matrix}a=4\\b=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Trường hợp \(\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{y}=4\\y\sqrt{x}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{y}=2\sqrt{x}.y\\y\sqrt{x}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{y}-2\sqrt{x}.y=0\\y\sqrt{x}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)=0\\y\sqrt{x}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=2\sqrt{y}\\\sqrt{x}.y=2\end{matrix}\right.\)( vì \(\sqrt{xy}\ne0\) )
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4y\\\sqrt{4y}.y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4y\\y\sqrt{y}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=4\end{matrix}\right.\)
TRường hợp 2 tương tự nha
AK
1
Y
5 tháng 12 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2=2x^2+y\\xy^2+2x^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2-y=2x^2\\xy^2-1=-2x^2\end{matrix}\right.\)
☘ Cộng vế theo vế
\(\Rightarrow x^2y^2-1+xy^2-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(xy+1\right)+y\left(xy-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(xy+1+y\right)=0\)
☘ Trường hợp 1: xy = 1 \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{y}\)
☘ Trường hợp 2: \(xy+1+y=0\) \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1+y}{y}\)
⚠ Thay vào 1 trong 2 phương trình đề bài cho rồi làm tiếp nhé.
\(x^2y^2+xy+1=x^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2y^2+4xy+4=4x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2xy+1\right)^2+3=4x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2xy-1\right)\left(2x+2xy+1\right)=3=1.3=\left(-1\right).\left(-3\right)\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-2xy-1=1\\2x+2xy+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow...\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-2xy-1=3\\2x+2xy+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow...\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-2xy-1=-1\\2x+2xy+1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow...\)
TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-2xy-1=-3\\2x+2xy+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow...\)