Question

[Khánh Ngọc]

Giải pt : a. \(x^3+3x^2+2x-1=0\)

b. \(x^3-x^2-2x+1=0\)

Answer 1

[๖²⁴ʱ๖ۣۜTɦủү❄吻༉]

Cái này sao phân tích thành nhân tử được, vô nghiệm !!!

a, \(x^3+3x^2+2x-1=0\Leftrightarrow x_1=0,3....;x_2=-1,66...\)

b, \(x^3-x^2-2x+1=0\Leftrightarrow x_1=1,801...;x_2=0,44...;x_3=-1,24....\)

P/s : Bấm máy đấy:P 

Answer 2

[Phan Nghĩa]

Đặt \(x=y-1\)khi đó phương trình trở thành 

\(\left(y-1\right)^3+3\left(y-1\right)^2+2\left(y-1\right)-1=0\)

\(< =>y^3-3y^2+3y-1+3\left(y^2-2y+1\right)+2y-2-1=0\)

\(< =>y^3-3y^2+3y^2+3y-6y-1+3+2y-3=0\)

\(< =>y^3-y-1=0\)

Đặt \(y=u+v\)sao cho \(uv=\frac{1}{3}\), khi đó phương trình trở thành 

\(\left(u+v\right)^3-\left(u+v\right)-1=0\)

\(< =>u^3+v^3+3uv\left(u+v\right)-\left(u+v\right)-1=0\)

\(< =>u^3+v^3+\left(u+v\right)\left(3uv-1\right)-1=0\)

\(< =>u^3+v^3=1\)(*)

Mà \(uv=\frac{1}{3}< =>u^3v^3=\frac{1^3}{3^3}=\frac{1}{9}\)(**)

Từ (*) và (**) ta được : \(\hept{\begin{cases}u^3+v^3=1=S\\u^3v^3=\frac{1}{9}=P\end{cases}}\)

Khi đó \(u^3;v^3\)là nghiệm của phương trình \(x^2-x+\frac{1}{9}=0\)(***)

Xét delta của phương trình (***) ta có :

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\frac{1}{9}=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}\)

Khi đó ta được : \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{\frac{5}{9}}}{2}=\frac{1+\frac{\sqrt{5}}{3}}{2}\left(+\right)\\x=\frac{1-\sqrt{\frac{5}{9}}}{2}=\frac{1-\frac{\sqrt{5}}{3}}{2}\left(++\right)\end{cases}}\)

Với \(\left(+\right)\)ta được \(u=v=\sqrt[3]{\frac{1+\frac{\sqrt{5}}{3}}{2}}\) \(< =>y=2\sqrt[3]{\frac{1+\frac{\sqrt{5}}{3}}{2}}\)

\(< =>x=2\sqrt[3]{\frac{1+\frac{\sqrt{5}}{3}}{2}}-1\)

Với \(\left(++\right)\)ta được \(u=v=\sqrt[3]{\frac{1-\frac{\sqrt{5}}{3}}{2}}< =>y=2\sqrt[3]{\frac{1-\frac{\sqrt{5}}{3}}{2}}\)

\(< =>x=2\sqrt[3]{\frac{1-\frac{\sqrt{5}}{3}}{2}}-1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{2\sqrt[3]{\frac{1+\frac{\sqrt{5}}{3}}{2}}-1;2\sqrt[3]{\frac{1-\frac{\sqrt{5}}{3}}{2}}-1\right\}\)