K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 8 2021

\(x^4+2x^3+2x^2-2x+1=\left(x^3+x\right)\sqrt{\frac{1-x^2}{x}}\)ĐK: \(0< x< 1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^3+x^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)=x\left(x^2+1\right)\sqrt{\frac{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}{x}}\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)^2+\left(1-x\right)^2=\left(x^2+1\right)\sqrt{x\left(x+1\right)\left(1-x\right)}\left(1\right)\)

Đặt  \(\hept{\begin{cases}x\left(x+1\right)=a>0\\1-x=b>0\end{cases}}\)\(\Rightarrow x^2+1=a+b\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow a^2+b^2=\left(a+b\right)\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-a\sqrt{ab}-b\sqrt{ab}=0\)

\(\Leftrightarrow a\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)+b\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\left(a+\sqrt{ab}+b\right)=0\)

Vì \(a+\sqrt{ab}+b=\left(\sqrt{a}+\frac{\sqrt{b}}{2}\right)^2+\frac{3\sqrt{b}}{4}>0;\forall a,b>0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

\(\Rightarrow x^2+x=1-x\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-1=0\)

\(\Delta=8\)

=> pt có 2 nghiệm pb \(^{\orbr{\begin{cases}x=-1+\sqrt{2}\left(tm\right)\\x=-1-\sqrt{2}\left(loai\right)\end{cases}}}\)

Vậy ...

19 tháng 6 2018

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}}=\frac{2x^3}{2}+\frac{x^2}{2}+\frac{2x}{2}+\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}}=\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}=x^3+\frac{x^2}{2}+x+\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}=x+\frac{1}{2}=x^3+\frac{x^2}{2}+x+\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x^3+\frac{x^2}{2}+x+\frac{1}{2}-x-\frac{1}{2}=x^3+\frac{x^2}{2}=0\Rightarrow\frac{2x^3+x^2}{2}=0\)

\(\Rightarrow2x^3+x^2=0\Rightarrow x^2\left(2x+1\right)=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=0\Rightarrow x=0\\2x+1=0\Rightarrow2x=-1\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

vậy x=0 và x=-1/2

8 tháng 10 2018

\(\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\) (*) (ĐKXĐ: \(\forall x\in R\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}}=\frac{1}{2}\left[x^2\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\left|x+\frac{1}{2}\right|}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\)

+) Xét \(x+\frac{1}{2}\ge0\Leftrightarrow x\ge-\frac{1}{2}\). Khi đó pt (*) trở thành:

\(\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+x+\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\) (Do \(x\ge\frac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)-\left(2x+1\right)}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(2x+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\) (t/m ĐKXĐ)

+) Xét \(x+\frac{1}{2}< 0\Leftrightarrow x< -\frac{1}{2}\). Khi đó: \(2x+1< 0\)

Ta thấy: \(2x+1< 0;x^2+1>0;\frac{1}{2}>0\Rightarrow\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)< 0\)

Mà \(\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\left|x+\frac{1}{2}\right|}\ge0\) nên Vô lí ---> Loại TH này.

Vậy tập nghiệm của pt (*) là \(S=\left\{0;-\frac{1}{2}\right\}.\)

rthgsdgdh olweikehgf

đặt \(\sqrt{2x-x^2}=a\)

phương trình trở thành:

\(\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}=2\left(1-a^2\right)^2\left(1-2a^2\right)\)

đến đây thì khai triển đi

22 tháng 8 2017

1/ Đặt  \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt{x}=b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-\frac{a}{b}-1=0\\a^2-b^2=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab=a+b\\\left(a+b\right)\left(a-b\right)=1\end{cases}}\)

Tới đây b làm nốt nhé

17 tháng 1 2017

Nhìn không đủ chán rồi không dám động vào

17 tháng 1 2017

Viết đề kiểu gì v @@

13 tháng 5 2016

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}}=\frac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\left|x+\frac{1}{2}\right|}=\frac{1}{2}\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)\)

Ta thấy vế phải bằng \(\frac{1}{2}\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)\), vế trái là căn thức nên để pt có nghiệm thì vế phải phải dương. Hay \(2x+1\ge0\)

Với \(x\ge\frac{-1}{2}\) ta có \(pt\Leftrightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+x+\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=\left(x^2+1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x^2+1-1\right)=0\Leftrightarrow x^2\left(x+\frac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=\frac{-1}{2}\)

Vậy pt đã cho có 2 nghiệm là \(x=0;x=\frac{-1}{2}\)

Chúc em luôn học tập tốt :))

NV
28 tháng 2 2021

Do \(x^6-x^3+x^2-x+1=\left(x^3-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\) ; \(\forall x\) nên BPT tương đương:

\(\sqrt{13}-\sqrt{2x^2-2x+5}-\sqrt{2x^2-4x+4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2-4x+10}+\sqrt{4x^2-8x+8}\le\sqrt{26}\) (1)

Ta có:

\(VT=\sqrt{\left(2x-1\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(2-2x\right)^2+2^2}\ge\sqrt{\left(2x-1+2-2x\right)^2+\left(3+2\right)^2}=\sqrt{26}\) (2)

\(\Rightarrow\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\sqrt{4x^2-4x+10}+\sqrt{4x^2-8x+8}=\sqrt{26}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(2\left(2x-1\right)=3\left(2-2x\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{5}\)

Vậy BPT có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{4}{5}\)