K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 10 2021

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq -1$

PT $\Leftrightarrow (x^2-6x+9)+[(x+1)-4\sqrt{x+1}+4]=0$

$\Leftrightarrow (x-3)^2+(\sqrt{x+1}-2)^2=0$

Vì $(x-3)^2; (\sqrt{x+1}-2)^2\geq 0$ với mọi $x\geq -1$
Do đó để tổng của chúng $=0$ thì:

$(x-3)^2=(\sqrt{x+1}-2)^2=0$
$\Leftrightarrow x=3$ (tm)

NV
6 tháng 10 2021

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(x+1-4\sqrt{x+1}+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{x+1}-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\)

26 tháng 9 2021

\(a,PT\Leftrightarrow x\sqrt{3}=x+2\\ \Leftrightarrow3x^2=x^2+4x+4\\ \Leftrightarrow2x^2-4x-4=0\Leftrightarrow x^2-2x-2=0\\ \Delta=4+8=12\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2-2\sqrt{3}}{2}=1-\sqrt{3}\\x=\dfrac{2+2\sqrt{3}}{2}=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(b,ĐK:x\ge\dfrac{2}{3}\\ PT\Leftrightarrow3x-2=7-4\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow3x=9-4\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{9-4\sqrt{3}}{3}\left(tm\right)\)

\(c,ĐK:x\ge-1\\ PT\Leftrightarrow\left(x+1-4\sqrt{x+1}+4\right)+\left(x^2-6x+9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=2\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=4\\x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

Ta có x2−5x+14≐(x−3)2+x+5≥x+5≥x+1+4≥4√x+1x2−5x+14≐(x−3)2+x+5≥x+5≥x+1+4≥4x+1
⇒VT≥VP⇒VT≥VP
Để VT=VP thì x=3.(dấu "=" xảy ra) 

12 tháng 9 2018

ĐK: x + 1 ≥ 0 <=> x ≥ - 1

<=> 16( x + 1) = x4 + 25x+ 196 - 10x+ 28x- 140x

<=> 16x + 16 = x4 - 10x+ 53x- 140x +196

<=> x4 - 10x3 + 53x2 - 156x + 180 = 0

<=> ( x - 3)2(x2 - 4x + 20 ) = 0

<=> x = 3

ĐKXĐ: \(x\in R\)

\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2\)

=>\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}+x^2+2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}+x^2+2x+1-5=0\)

=>\(\sqrt{3x^2+6x+7}-2+\sqrt{5x^2+10x+14}-3+\left(x+1\right)^2=0\)

=>\(\dfrac{3x^2+6x+7-4}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5x^2+10x+14-9}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)

=>

\(\dfrac{3x^2+6x+3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5x^2+10x+5}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)

=>\(\dfrac{3\left(x^2+2x+1\right)}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5\left(x^2+2x+1\right)}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x+1\right)^2}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5\left(x+1\right)^2}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+\left(x+1\right)^2=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x^2+6x+7}+2}+\dfrac{5}{\sqrt{5x^2+10x+14}+3}+1\right)=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2=0\)

=>x+1=0

=>x=-1(nhận)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 12 2018

Câu a:

ĐKXĐ: \(x\geq 1\)

\(\sqrt{x-1}-\sqrt{5x-1}=\sqrt{3x-2}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=\sqrt{3x-2}+\sqrt{5x-1}\)

\(\Rightarrow x-1=8x-3+2\sqrt{(3x-2)(5x-1)}\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow 7x-2+2\sqrt{(3x-2)(5x-1)}=0\)

(Vô lý với mọi \(x\geq 1\) )

Do đó PT vô nghiệm.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 12 2018

Câu b)

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{3(x^2+2x+1)+4}+\sqrt{5(x^2+2x+1)+9}=5-(x^2+2x+1)\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}=5-(x+1)^2\)

\((x+1)^2\geq 0, \forall x\) nên:

\(\sqrt{3(x+1)^2+4}\geq \sqrt{4}=2\)

\(\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq \sqrt{9}=3\)

\(\Rightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq 5(1)\)

Mặt khác ta cũng có: \(5-(x+1)^2\leq 5-0=5(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq 5\geq 5-(x+1)^2\)

Dấu "=" xảy ra khi $(x+1)^2=0$ hay $x=-1$ (thỏa mãn)

Vậy pt có nghiệm $x=-1$

25 tháng 11 2021

\(a,PT\Leftrightarrow\left|x+3\right|=3x-6\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=3x-6\left(x\ge-3\right)\\x+3=6-3x\left(x< -3\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{3}{4}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\\ b,PT\Leftrightarrow\left|x-1\right|=\left|2x-1\right|\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=2x-1\\1-x=2x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(c,ĐK:x\le\dfrac{2}{5}\\ PT\Leftrightarrow4-5x=25x^2-20x+4\\ \Leftrightarrow25x^2-15x=0\\ \Leftrightarrow5x\left(5x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=\dfrac{3}{5}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0\\ d,ĐK:x\le\dfrac{2}{5}\\ PT\Leftrightarrow4-5x=2-5x\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\)

15 tháng 10 2016

Ta có : \(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=-x^2-2x+4\)

  • Trước hết ta xét xem \(f\left(x\right)=-x^2-2x+4\) là hàm số đồng biến hay nghịch biến.

Xét \(x_1< x_2< -1\), khi đó : \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=-x_1^2-2x_1+4+x_2^2+2x_2-4=\left(x_2-x_1\right)\left(x_2+x_1+2\right)< 0\)

\(\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\). Vậy f(x) đồng biến với mọi \(x< -1\) 

Tương tự ta chứng minh được :

  • f(x) nghịch biến với mọi x > -1
  • \(f'\left(x\right)=\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}\) đồng biến với mọi x > -1
  • \(f'\left(x\right)=\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}\) nghịch biến với mọi x < -1

+ Với x = -1 thì VT = VP => là nghiệm của pt trên

+ Với x < -1 thì do \(f'\left(x\right)\) nghịch biến nên VT > 5 , \(f\left(x\right)\) đồng biến nên VP < 5 => vô lí

+ Với x > -1 thì do \(f'\left(x\right)\) đồng biến nên VT > 5 , \(f\left(x\right)\)nghịch biến nên VP < 5 => vô lí

Vậy x = -1 là nghiệm duy nhất của phương trình.

15 tháng 10 2016

Ta có 

\(\sqrt{3x^2+6x+7}=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}\ge2\)

\(\sqrt{5x^2+10x+14}=\sqrt{5\left(x+1\right)^2+9}\ge3\)

4 - 2x - x2 = 5 - (x + 1)2 \(\le5\)

Ta có VT \(\ge5\);VP \(\le\)5

Nên dấu bằng xảy ra khi x = - 1

19 tháng 7 2019

À câu a mình tự làm được rồi nhé! Các bạn chỉ cần làm câu b cho mình là được.

19 tháng 7 2019

b, \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}\)

ĐK \(x\ge0\)

Pt 

<=> \(2\sqrt{x}+\sqrt{x\left(x+1\right)}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+9\right)}\)

<=> \(4x+x^2+x+4\sqrt{x^2\left(x+1\right)}=x^2+10x+9\)

 <=> \(4x\sqrt{x+1}=5x+9\)

<=> \(16x^2\left(x+1\right)=25x^2+90x+81\)với mọi \(x\ge0\)

<=> \(16x^3-9x^2-90x-81=0\)

<=> \(x=3\)(tm ĐK)

Vậy x=3