![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x^3+2x+4\ge0\\x^3-2x+4\ge0\end{cases}}\)
Đặt: \(\hept{\begin{cases}a=\sqrt{x^3+2x+4}\left(a\ge0\right)\\b=\sqrt{x^3-2x+4}\left(b\ge0\right)\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=x^3+2x+4\\b^2=x^3-2x+4\end{cases}}\Rightarrow a^2-b^2=4x\Rightarrow x=\frac{a^2-b^2}{4}}\)
\(pt\Leftrightarrow\left[1+\left(\frac{a^2-b^2}{4}\right)\right]a+\left[1-\left(\frac{a^2-b^2}{4}\right)\right]b=4\)
\(\Leftrightarrow\left(4+a^2-b^2\right)a+\left(4-a^2+b^2\right)b=16\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-ab^2-a^2b+4\left(a+b\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)+4\left(a+b\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2\right)+4\left(a+b\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2+4\left(a+b\right)=16\) (1)
Từ pt, ta có: \(\left(1+x\right)a-\left(1-x\right)b=4\)
\(\Leftrightarrow a+b+\left(a-b\right)x=4\) (2)
Thay (1) và (2) vào, ta có:
\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2+4\left(a+b\right)=4\left[a+b+\left(a-b\right)x\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2=4\left(a-b\right)x\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[\left(a+b\right)\left(a-b\right)-4x\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2-b^2-4x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a^2-b^2=4x\end{cases}}\)
Với \(a=b\) , ta có: \(\sqrt{x^3+2x+4}=\sqrt{x^3-2x+4}\Leftrightarrow x=0\left(TM\right)\)
Với \(a^2-b^2=4x\) , ta có: \(x^3+2x+4-\left(x^3-2x+4\right)=4x\)
\(\Leftrightarrow4x=0\)
\(\Rightarrow x=0\)
Vậy:.........
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt √(x+1) làm thừa số chung rồi phân tích tiếp. Nghiệm là 0 và 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sqrt{x-2\sqrt{x-3}-2}=1\)
=> \(x-2\sqrt{x-3}=1^2=1\)
=> \(-2\sqrt{x-3}=1-x+2\)
=> \(-2\sqrt{x-3}=3-x\)
=> \(\left(-2\sqrt{x-3}\right)^2=\left(3-x\right)^2\)
=> \(4\left(x-3\right)=9-6x+x^2\)
=> \(4x-12=9-6x+x^2\)
=> \(4x-12-9+6x-x^2=0\)
=> \(10x-21-x^2=0\)
Mình xin hết ( biết có vậy )
\(\sqrt{x-2\sqrt{x-3}+2}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3-2\sqrt{x-3}+1}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-3}-1\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}-1=1\\\sqrt{x-3}-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^3+y^3=\left(x^2+y^2\right)\sqrt{x^2-xy+y^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+y^3\right)^2=\left(x^2+y^2\right)^2.\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2.\left(x^2-xy+y^2\right)^2=\left(x^2+y^2\right)^2.\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2.\left(x^2-xy+y^2\right)=\left(x^2+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+y^3\right)\left(x+y\right)=\left(x^2+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3y+xy^3+y^4=x^4+y^4+2x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow x^3y+xy^3-2x^2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x^2-2xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x-3}.\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{4x-3}=0\\\left(x-y\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}4x-3=0\\x-y=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\x=y\end{cases}}\)
Xét trường hợp:
Với x=3/4
=>\(x=\frac{3}{4}\Leftrightarrow y.\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow y=0\)
Với: \(x=y\)
Có: \(xy=\sqrt{4x-3}\Leftrightarrow x^2y^2=4x-3\Leftrightarrow x^4-4x+3=0\Leftrightarrow x\left(x^3-1\right)-3\left(x-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+2x+3\right)=0\)( vì x^2+2x+3 luôn dương. Tự c/m nhé )
\(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)\(\Leftrightarrow x=y=1\)
KL:.................................
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sqrt{x+5}+\sqrt{2-x}=x^2-25\)
Đề đúng ch bn, kiểm tra lại giúp mk vs
Ta xét ĐKXĐ của bài toán:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+5\ge0\\2-x\ge0\\x^2-25\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-5\\x\le2\\\left|x\right|\ge5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=-5\)
Thử lại vào phương trình thấy không thỏa mãn.
Vậy phương trình vô nghiệm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Em thử ạ!
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\ge0\Rightarrow x=t^2+1\)
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{t^2-2t+1}+\sqrt{t^2+2t+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(t-1\right)^2}+\sqrt{\left(t+1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|t-1\right|+\left|t+1\right|=2\)
Với t <-1 => ko thỏa mãn điều kiện nên ta không cần xét
Với \(-1\le t< 1\) thì pt trở thành 2 = 2 (đúng)
Kết hợp đk t >= 0 suy ra \(0\le t< 1\Leftrightarrow0\le\sqrt{x-1}< 1\Leftrightarrow1\le x< 2\) (1)
Với \(t\ge1\). Phương trình trở thành \(2t=2\Leftrightarrow t=1\)
Suy ra x = 2 (2)
Kết hợp (1) và (2) suy ra \(1\le x\le2\)
\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}=2}\) \(\left(x\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x-1}+x+2\sqrt{x-1}+2\sqrt{\left(x-2\sqrt{x-1}\right)\left(x+2\sqrt{x-1}\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-4x+4}=4\)
\(\Leftrightarrow2|x-2|=4-2x\)(1)
Với \(x\ge2\) thì (1) \(\Leftrightarrow2x-4=4-2x\Leftrightarrow4x=8\Leftrightarrow x=2\)
Với \(1\le x< 2\) thì (1) \(\Leftrightarrow2\left(2-x\right)=4-2x\Leftrightarrow4-2x=4-2x\) (luôn đg)
Vậy x = 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu hỏi của Phương Boice - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
\(x\sqrt{x}-3\sqrt{x}-x=-3\) \(\left(x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}-3\sqrt{x}-x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\) (t/m)
Vậy pt có tập nghiệm .....