K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
2
B
11 tháng 4 2018
2/ \(\left(x-1\right)^{2004}+\left(x^2-1\right)^{2016}+|x^2-x|\)
\(\left(x-1\right)^{2004}\ge0\forall x;\left(x^2-1\right)^{2016}\ge0\forall x;|x^2-x|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^{2004}+\left(x^2-1\right)^{2016}+|x^2-x|\ge0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^{2004}=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\\\left(x^2-1\right)^{2016}=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\\|x^2-x|=0\Rightarrow x-x=0\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
12 tháng 4 2018
bímậtnhé Sai rồi :
Ta có :
\(\left(x-1\right)^{2004}+\left(x^2-1\right)^{2016}+\left|x^2-x\right|=0\)
\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^{2004}=0\\\left(x^2-1\right)^{2006}=0\\\left|x^2-x\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\x^2-1=0\\x^2-x=0\end{cases}}}\)
+) Từ \(x-1=0\)\(\Rightarrow\)\(x=1\)
+) Từ \(x^2-1=0\)\(\Rightarrow\)\(x^2=1\)\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
+) Từ \(x^2-x=0\)\(\Rightarrow\)\(x\left(x-1\right)=0\)\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}}\)
Vậy \(x\in\left\{-1;0;1\right\}\)
Chúc bạn học tốt ~
26 tháng 11 2016
1)\(2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2004\)
\(=x^2+x^2-6xy+9y^2-6x-12y+2004\)
\(=x^2+\left(x-3y\right)^2-10x+4x-12y+2004\)
\(=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+x^2-10x+2004\)
\(=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+x^2-10x+4+25+1975\)
\(=\left[\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4\right]+\left(x^2-10x+25\right)+1975\)
\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1975\ge1975\)
Dấu "=" khi \(\begin{cases}\left(x-5\right)^2=0\\\left(x-3y+2\right)^2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}\)
Vậy Min=1975 khi \(\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}\)
2)\(x\left(x+1\right)\left(x^2+x-4\right)=\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-4\right)\)
Đặt \(t=x^2+x\) ta có:
\(t\left(t-4\right)=t^2-4t+4-4\)
\(=\left(t-2\right)^2-4\ge-4\)
Dấu "=" khi \(t-2=0\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow x^2+x=2\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-2\\x=1\end{array}\right.\)
Vậy Min=-4 khi \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=-2\\x=1\end{array}\right.\)
3)\(\left(x^2+5x+5\right)\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1\right]\)
\(=\left(x^2+5x+5\right)\left[x^2+5x+6+1\right]\)
Đặt \(t=x^2+5x+5\) ta có:
\(t\left(t+1\right)=t^2+t+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\left(t+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
Dấu "=" khi \(t+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow t=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x^2+5x+5=-\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow x_{1,2}=\frac{-10\pm\sqrt{12}}{4}\)
Vậy Min=\(-\frac{1}{4}\) khi \(x_{1,2}=\frac{-10\pm\sqrt{12}}{4}\)
4)\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=\left(x^2-4x+3\right)\left(x^2-4x+5\right)\)
Đặt \(t=x^2-4x+3\) ta có:
\(t\left(t+2\right)=t^2+2t+1-1=\left(t+1\right)^2-1\ge-1\)
Dấu "=" khi \(t+1=0\Leftrightarrow t=-1\Leftrightarrow x^2-4x+3=-1\Leftrightarrow x=2\)
Vậy Min=-1 khi x=2
8 tháng 5 2019
1. A=\(\frac{x^2-1}{x^2+1}\)
=> A=\(\frac{x^2+1-2}{x^2+1}\)=1-\(\frac{2}{x^2+1}\)
để A đạt GTNN thì \(\frac{2}{x^2+1}\)đạt GTLN khi đó (x2+1) đạt GTNN
mà x2+1>=1 suy ra x2+1 đạt GTNN là 1 khĩ=0.
khi đó A đạt GTLN là A=1-\(\frac{2}{0^2+1}\)=1-2=-1 . khi x=0
8 tháng 5 2019
Đặt \(A=\left|x+2017\right|+\left|x-2\right|\)
\(=\left|x+2017\right|+\left|2-x\right|\)
\(\ge\left|x+2017+2-x\right|\)
\(=2019\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:\(-2017\le x\le2\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{\left|x+2017\right|+\left|x-2\right|}\le\frac{1}{2019}\)
Vậy \(B_{max}=\frac{1}{2019}\Leftrightarrow-2017\le x\le2\)
HH
8 tháng 4 2018
1/ Ta có \(\frac{\left|x\right|+1}{3}=\frac{2}{5}\)
=> \(5\left(\left|x\right|+1\right)=6\)
=> \(\left|x\right|+1=\frac{6}{5}\)
=> \(\left|x\right|=\frac{6}{5}-1\)
=> \(\left|x\right|=\frac{1}{5}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\x=\frac{-1}{5}\end{cases}}\)
Vậy \(x=\frac{1}{5}\)hoặc \(x=\frac{-1}{5}\)thì thoả mãn điều kiện đề cho.
2/ Mình xin sửa lại đề: Tìm x để \(\left|3P\left(x\right)+2R\left(x\right)\right|=6\)(*) (còn phần P (x) và R (x) thì giữ nguyên)
Ta có \(P\left(x\right)=x^2+2x+1\)
=> \(3P\left(x\right)=3\left(x^2+2x+1\right)=3x^2+6x+3\)
và \(R\left(x\right)=-3x^2+4x-1\)
=> \(2R\left(x\right)=2\left(-3x^2+4x-1\right)=-6x^2+8x-2\)
Thay \(3P\left(x\right)=3x^2+6x+3\)và \(2R\left(x\right)=-6x^2+8x-2\)vào (*), ta có:
\(\left|\left(3x^2+6x+3\right)+\left(-6x^2+8x-2\right)\right|=6\)
=> \(\left|3x^2+6x+3-6x^2+8x-2\right|=6\)
=> \(\left|-3x^2+14x+1\right|=6\)
=> \(\left|3\left(-x^2+14x\right)+1\right|=6\)
=> \(\orbr{\begin{cases}3\left(-x^2+14x\right)+1=6\\3\left(-x^2+14x\right)+1=-6\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}3\left(-x^2+14x\right)=5\\3\left(-x^2+14x\right)=-5\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}-x^2+14x=\frac{5}{3}\\-x^2+14x=-\frac{5}{3}\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x\left(-x+13x\right)=\frac{5}{3}\\x\left(-x+13x\right)=-\frac{5}{3}\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}12x^2=\frac{5}{3}\\12x^2=-\frac{5}{3}\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x^2=\frac{5}{36}\\x^2=\frac{-5}{36}\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{5}}{6}\\x=\frac{-\sqrt{5}}{6}\end{cases}}\)
Vậy khi \(x=\frac{\sqrt{5}}{6}\)hoặc \(x=\frac{-\sqrt{5}}{6}\)thì đủ điều kiện đề cho.
(Câu 2 không biết đúng hay không. Vui lòng bạn hãy nhờ thầy cô giải xem có đúng hay không nhé)
KT
25 tháng 11 2017
1) \(\frac{x+4}{2005}\)\(+\)\(\frac{x+3}{2006}\)= \(\frac{x+2}{2007}\)\(+\)\(\frac{x+1}{2008}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x+4}{2005}\)\(+\)1 \(+\)\(\frac{x+3}{2006}\)\(+\)1 = \(\frac{x+2}{2007}\)\(+\)1 \(+\)\(\frac{x+1}{2008}\)\(+\)1
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+2009}{2005}\)+ \(\frac{x +2009}{2006}\)= \(\frac{x+2009}{2007}\)+\(\frac{x+2009}{2008}\)
\(\Leftrightarrow\)(x + 2009)(1/2005 + 1/2006) = (x + 2009)(1/2007 + 1/2008)
\(\Leftrightarrow\)(x + 2009)(1/2005 + 1/2006 - 1/2007 - 1/2008) = 0
Ta thấy: 1/2005 + 1/2006 - 1/2007 - 1/2008 \(\ne\)0
\(\Leftrightarrow\)x + 2009 = 0
\(\Leftrightarrow\)x = -2009
HP
6 tháng 11 2016
a) |2x-2|=|2x+3|
TH1: 2x-2=2x+3
=> 2x-2=2x-2+5 ( vô lý )
=> Không tồn tại x
TH2: 2x-2=-2x-3
=> 2x+2x+3=2
=> 4x=-1
=> x=-1/4
Vậy: x=-1/4
b) \(A=\frac{1}{\sqrt{x-2}+3}\)
Để A đạt giá trị lớn nhất thì \(\sqrt{x-2}+3\) phải đạt giá trị nhỏ nhất
Có: \(\sqrt{x-2}\ge0\Rightarrow\sqrt{x-2}+3\ge3\)
Dấu = xảy ra khi x=2
Vậy: \(Max_A=\frac{1}{3}\) tại x=2
c) Có: \(\frac{2x+1}{x-2}< 2\Rightarrow\frac{2x+1}{x-2}-2< 0\)
\(\Rightarrow\frac{2x+1}{x-2}-\frac{2\left(x-2\right)}{x-2}< 0\)
\(\Rightarrow\frac{2x+1-2x+4}{x-2}< 0\)
\(\Rightarrow\frac{5}{x-2}< 0\)
\(\Rightarrow x< 2\)
5 tháng 11 2016
a)
|2x-2| = |2x+3|
<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}2x-2=2x+3\\2x-2=-2x-3\end{array}\right.\)
<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}0x=5\left(vl\right)\\4x=-1\end{array}\right.\)
<=> x = \(-\frac{1}{4}\)
\(x^2=-1\) (vô lý vì \(x^2\ge0\) với mọi \(x\in R\))