![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^3-y^3=xy+25\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)=xy+25\)
\(\Leftrightarrow a^3-25=b\left(1-3a\right)\)(\(a=x-y,b=xy\))
\(\Rightarrow a^3-25⋮\left(1-3a\right)\)
\(\Rightarrow27\left(a^3-25\right)⋮\left(3a-1\right)\)
\(\Leftrightarrow27a^3-1-674=\left(3a-1\right)\left(9a^2+3a+1\right)-674⋮\left(3a-1\right)\)
suy ra \(3a-1\inƯ\left(674\right)=\left\{-674,-337,-2,-1,1,2,337,674\right\}\)
Suy r a\(a\in\left\{-112,0,1,225\right\}\).
suy ra các cặp \(\left(a,b\right)\)thỏa mãn là \(\left(-112,-4169\right),\left(0,-25\right),\left(1,12\right),\left(225,-16900\right)\)
suy ra cặp \(\left(x,y\right)\)thỏa mãn là: \(\left(4,3\right),\left(-3,-4\right)\).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(x^6< x^6+3x^2+1< x^6+6x^4+12x^2+8=\left(x^2+2\right)^3\).
Theo nguyên lí kẹp ta có \(x^6+3x^2+1=\left(x^2+1\right)^3\Leftrightarrow x^4=0\Leftrightarrow x=0\).
Khi đó y = 1.
Vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$3^x.x^2=4y(y+1)$ nên $x$ chẵn. Đặt $x=2a$ ta có:
$3^{2a}.a^2=y(y+1)\Leftrightarrow (3^a.a)^2=y(y+1)$
Dễ thấy $(y,y+1)=1$ nên để tích của chúng là scp thì $y,y+1$ là scp.
Đặt $y=m^2; y+1=n^2$ với $m,n$ tự nhiên.
$\Rightarrow 1=(n-m)(n+m)$
$\Rightarrow n=1; m=0\Rightarrow y=0\Rightarrow x=0$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(x^2+x+6=y^2\Rightarrow4x^2+4x+24=4y^2\Rightarrow\left(4x^2+4x+1\right)+23=\left(2y\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+23=\left(2y\right)^2\Rightarrow\left(2y\right)^2-\left(2x+1\right)^2=23\)
\(\Rightarrow\left(2y+2x+1\right)\left(2y-2x-1\right)=23\)
Lập bảng:
2y+2x+1 | -23 | -1 | 1 | 23 |
2y-2x-1 | -1 | -23 | 23 | 1 |
x | -6 | 5 | 6 | 5 |
y | -6 | -6 | 6 | 6 |
(TM)
Vậy pt có 4 nghiệm nguyên (x;y) \(\in\left\{\left(-6;-6\right),\left(5;-6\right),\left(6;6\right),\left(5;6\right)\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có đc :
x2-4-y=y2-4
<=> x2=y2+y
<=> x2=y(y+1)
vì VP là tích của 2 số nguyên liên tiếp và VT là bình phương một số và x và y nguyên => x2=y(y+1)=0
<=> y=0 hoặc y=-1
vậy ta có cặp no(x;y):(0;0) ; (0;-1)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có 3x3 + 5x2 = x(y - 3) + y - 6
<=> 3x3 + 5x2 = xy - 3x + y - 6
<=> 3x3 + 5x2 - xy + 3x - y +6 = 0
<=> (3x3 + 6x2 + 3x) - y(x + 1) - (x2 - 1) = -5
<=> 3x(x + 1)2 - y(x + 1) - (x - 1)(x + 1) = -5
<=> (x + 1)(3x2 + 3x - y - x + 1) = -5
<=> (x + 1)(3x2 + 2x + 1 - y) = -5
Lập bảng xét các trường hợp :
x + 1 | 1 | -5 | -1 | 5 |
3x2 + 2x + 1 - y | -5 | 1 | 5 | -1 |
x | 0 | -6 | -2 | 4 |
y | 6 | 96 | 4 | 58 |
Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (0;6) ; (-6;96) ; (-2;4) ; (4;58)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=4\)
\(\Rightarrow x+y+\dfrac{x+y}{xy}=4\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(xy+1\right)=4xy\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=u\\xy=v\end{matrix}\right.\) với \(u;v\in Z\) và \(u^2\ge4v\); \(v\ne0\)
\(\Rightarrow u\left(v+1\right)=4v\)
\(\Rightarrow u=\dfrac{4v}{v+1}=4-\dfrac{4}{v+1}\)
\(\Rightarrow v+1=Ư\left(4\right)\Rightarrow v+1=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow v=\left\{-5;-3;-2;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow u=\left\{5;6;8;2;3\right\}\)
Loại cặp \(\left(u;v\right)=\left(3;3\right)\) không thỏa mãn \(u^2\ge4v\)
Ta được \(\left(u;v\right)=\left(5;-5\right);\left(6;-3\right);\left(8;-2\right);\left(2;1\right)\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\xy=-5\end{matrix}\right.\) không tồn tại x;y nguyên thỏa mãn
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\\xy=-3\end{matrix}\right.\) ko tồn tại x;y nguyên thỏa mãn
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=8\\xy=-2\end{matrix}\right.\) không tồn tại x;y nguyên thỏa mãn
TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=1\)
Vậy pt có đúng 1 cặp nghiệm nguyên \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
x^2 - 25 = y(y + 6)
<> x^2 - 25 + 9 = y^2 + 6y + 9
<> x^2 - 16 = (y + 3)^2
<> x^2 - (y + 3)^2 = 16
<>(x - y - 3)(x + y +3) = 16
vi x,y nguyên nên xay ra các trường hợp sau
+ x - y - 3 = 16 và x + y + 3 = 1 giải hệ này loại
+ x - y -3 = 8 và x + y + 3 = 2
<>x = 5 và y = -6
tương tự
.....................................
+ x - y - 3 =-8 và x + y + 3 = -2