TB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ML
6 tháng 8 2016
\(S=\frac{-1+\sqrt{2}}{2-1}+\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{3}}{3-2}+...+\frac{-\sqrt{99}+\sqrt{100}}{100-99}\)
\(=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-....-\sqrt{99}+\sqrt{100}\)
\(=-1+\sqrt{100}\)
\(\hept{\begin{cases}a=\left(x^2-x+1\right)^2\\b=x^2\end{cases}}\)
\(a^2-\left(b+1\right)a+b=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=b\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\left(x^2-x+1\right)^2=1\\\left(x^2-x+1\right)^2=x^2\end{cases}}\)(easy)
DT
2
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
23 tháng 9 2016
ĐK: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x^3+1}\ge0\\\frac{x^2-x+1}{x+1}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow x+1>0\Leftrightarrow x>-1.}\)
Khi đó ta có: \(pt\Leftrightarrow\sqrt{\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}}-2\sqrt{\frac{x^2-x+1}{x+1}}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x+1}{x^2-x+1}}-2\sqrt{\frac{x^2-x+1}{x+1}}+1=0\)
Đặt \(\sqrt{\frac{x+1}{x^2-x+1}}=a\left(a>0\right)\), ta có \(a-\frac{2}{a}+1=0\Leftrightarrow a^2+a-2=0\Rightarrow a=1.\)
Vậy \(\frac{x+1}{x^2-x+1}=1\Rightarrow x+1=x^2-x+1\Leftrightarrow x^2-2x=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}\left(tmđk\right)}\)
23 tháng 10 2016
cho tam giác ABC vuong tại A có AB<AC và đường cao AH. gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB , biết AH=4,AM=5.cmr các điểm A,H,M,N,P thuộc cùng một đường tròn
3 tháng 11 2018
\(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}}+...+\frac{1}{\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2020}}=11\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\right)}+\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}\right)}\)
\(+...+\frac{\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}}{\left(\sqrt{x+2019}+\sqrt{x+2020}\right)\left(\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}\right)}=11\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{x+2-x-1}+\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{x+3-x-2}+...+\frac{\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}}{x+2020-x-2019}=11\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}+...+\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+2019}=11\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2020}-\sqrt{x+1}=11\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+2020}=11+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+2020=121+22\sqrt{x+1}+x+1\)
\(\Leftrightarrow\)\(22\sqrt{x+1}=1898\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+1}=\frac{949}{11}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x+1=\frac{900601}{121}\\x+1=\frac{-900601}{121}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{900480}{121}\\x=\frac{-900722}{121}\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt ~
PS : sai thì thui nhá
10 tháng 6 2016
ĐKXĐ:x khác 0
Trục căn thức ở mẫu ta được:
\(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}\right)+\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\right)+\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x}\right)=1.\)
<=> \(\sqrt{x+3}=\sqrt{x}+1\)
<=> \(x+3=x+2\sqrt{x}+1\)
=> 2\(\sqrt{x}=2\)
=> x=1
10 tháng 6 2016
\(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=1\left(DKXD:x\ge0\right)\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{\left(x+3\right)-\left(x+2\right)}+\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{\left(x+2\right)-\left(x+1\right)}+\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{\left(x+1\right)-x}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x+3=\left(1+\sqrt{x}\right)^2\Leftrightarrow x+3=x+1+2\sqrt{x}\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\left(TMDK\right)\)
Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{1\right\}\)
5 tháng 5 2017
Câu 2/
Điều kiện xác định b tự làm nhé:
\(\frac{6}{x^2-9}+\frac{4}{x^2-11}-\frac{7}{x^2-8}-\frac{3}{x^2-12}=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-25x^2+150=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-10\right)\left(x^2-15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=10\\x^2=15\end{cases}}\)
Tới đây b làm tiếp nhé.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 5 2017
a. ĐK: \(\frac{2x-1}{y+2}\ge0\)
Áp dụng bđt Cô-si ta có: \(\sqrt{\frac{y+2}{2x-1}}+\sqrt{\frac{2x-1}{y+2}}\ge2\)
\(\)Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{y+2}{2x-1}=1\Rightarrow y+2=2x-1\Rightarrow y=2x-3\)
Kết hợp với pt (1) ta tìm được x = -1, y = -5 (tmđk)
b. \(pt\Leftrightarrow\left(\frac{6}{x^2-9}-1\right)+\left(\frac{4}{x^2-11}-1\right)-\left(\frac{7}{x^2-8}-1\right)-\left(\frac{3}{x^2-12}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(15-x^2\right)\left(\frac{1}{x^2-9}+\frac{1}{x^2-11}+\frac{1}{x^2-8}+\frac{1}{x^2-12}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-15=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{15}\\x=-\sqrt{15}\end{cases}}\)
\(\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{x-\sqrt{1+x^2}}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-\sqrt{1+x^2}}{x^2-\left(1+x^2\right)}+\frac{x+\sqrt{1+x^2}}{x^2-\left(1+x^2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-\sqrt{1+x^2}}{-1}+\frac{x+\sqrt{1+x^2}}{-1}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1+x^2}-x-x-\sqrt{1+x^2}=-2\)
\(\Leftrightarrow-2x=-2\)
\(\Leftrightarrow x=1\)