K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
7 tháng 8 2021
a, ĐK: \(x\le-1,x\ge3\)
\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)
HP
7 tháng 8 2021
b, ĐK: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)
Khi đó phương trình tương đương:
\(3t-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Vì \(-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{6}{5}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023
a) \(\sqrt {6{x^2} + 13x + 13} = 2x + 4\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}6{x^2} + 13x + 13 = 4{x^2} + 16x + 16\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 3 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{{3 - \sqrt {33} }}{4}\) hoặc \(x = \frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}\)
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị \(x = \frac{{3 - \sqrt {33} }}{4}\) và \(x = \frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}\) đều thỏa mãn
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{3 - \sqrt {33} }}{4};\frac{{3 + \sqrt {33} }}{4}} \right\}\)
b) \(\sqrt {2{x^2} + 5x + 3} = - 3 - x\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}2{x^2} + 5x + 3 = 9 + 6x + {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = - 2\) hoặc \(x = 3\)
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn
Vậy phương trình vô nghiệm
c) \(\sqrt {3{x^2} - 17x + 23} = x - 3\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}3{x^2} - 17x + 23 = {x^2} - 6x + 9\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 11x + 14 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = \frac{7}{2}\)
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy \(x = \frac{7}{2}\) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{7}{2}\)
d) \(\sqrt { - {x^2} + 2x + 4} = x - 2\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l} - {x^2} + 2x + 4 = {x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 3\)
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x=3 thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là x=3
PN
1
HP
17 tháng 12 2020
ĐK: \(x\ge0;x\le-1\)
\(pt\Leftrightarrow x^2+x-6=\sqrt{x^2+x}-4\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-\sqrt{x^2+x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+x}+1\right)\left(\sqrt{x^2+x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x}=-1\left(l\right)\\\sqrt{x^2+x}=2\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x^2+x}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-1\pm\sqrt{17}}{2}\left(tm\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 12 2020
Chỗ dấu tương đương số 3 phải là dấu ngoặc (hoặc) chứ không phải và nhé bạn. Như vậy là sai về mặt bản chất.
16 tháng 5 2023
2:
a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2
=>x^2-3x=0
=>x=0(loại) hoặc x=3
b: =>(x+1)(x+4)<0
=>-4<x<-1
d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4
=>2x^2-8x-3=0
=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)
NT
1
14 tháng 6 2023
Đặt căn x^2+5x+6=a
=>a^2=x^2+5x+6
PT sẽ là a^2-2-3a+4=0
=>a^2-3a+2=0
=>a=1 hoặc a=2
=>x^2+5x+6=1 hoặc x^2+5x+6=4
=>\(x\in\left\{\dfrac{-5+\sqrt{5}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{5}}{2};\dfrac{-5+\sqrt{17}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{17}}{2}\right\}\)
N
1
F
3 tháng 4 2022
Em 2k8 k biết làm có đúng k
ĐKXĐ : \(\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge3\end{matrix}\right.\)
Bpt \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x+2-\sqrt{x^2-2x-3}\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2;x+2\ge\sqrt{x^2-2x-3}\left(1\right)\\x\le2;x+2\le\sqrt{x^2-2x-3}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1) có : \(x+2\ge\sqrt{x^2-2x-3}\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2\ge x^2-2x-3\)
\(\Leftrightarrow6x+7\ge0\) (Đ với \(x\ge2\) )
(2) có : \(\sqrt{x^2-2x-3}\ge x+2\)
TH1 : x + 2 < 0 <=> \(x< -2\) ( Bpt luôn đúng )
TH2 : \(x+2\ge0\) ; Bp 2 vế rút gọn được : \(6x+7\le0\Leftrightarrow x\le\dfrac{-7}{6}\)
Khi đó : \(-2\le x\le\dfrac{-7}{6}\)
Vậy ...
KM
0
Điều kiện xác định:
Vậy phương trình vô nghiệm.