![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ: \(x>0\)
\(3\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)< 2\left(x+\dfrac{1}{4x}+1\right)-9\)
\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)< 2\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2-9\)
Đặt \(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=a>0\)
\(\Rightarrow3a< 2a^2-9\Rightarrow2a^2-3a-9>0\)
\(\Rightarrow\left(a-3\right)\left(2a+3\right)>0\)
\(\Rightarrow a-3>0\Rightarrow a>3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}>3\Leftrightarrow2x+1>6\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow2x-6\sqrt{x}+1>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}>\dfrac{3+\sqrt{7}}{2}\\0\le\sqrt{x}< \dfrac{3-\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{8+3\sqrt{7}}{2}\\0\le x< \dfrac{8-3\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
theo mình thì giải thế này
đặt \(x+1=a\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{a+1}=\sqrt[3]{2x^2}+\sqrt[3]{2x^2+1}\)
xét hàm suy ra \(f\left(a\right)=f\left(2x\right)\)
hay 2x = a hay x+1 = 2x suy ra x=1
vậy S = (1)
thiếu nghiệm
\(2x^2=a\Leftrightarrow2x^2-x-1=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.
ĐKXĐ: \(1\le x\le7\)
\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(7-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=7-x\\x-1=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
b. ĐKXĐ: ...
Biến đổi pt đầu:
\(x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)^2=\sqrt{y-1}-\sqrt{x}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{y-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2b^2-b^4=b-a\)
\(\Leftrightarrow b^2\left(a+b\right)\left(a-b\right)+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b^2\left(a+b\right)+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{y-1}\Rightarrow y=x+1\)
Thế vào pt dưới:
\(3\sqrt{5-x}+3\sqrt{5x-4}=2x+7\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-\sqrt{5x-4}\right)+7-x-3\sqrt{5-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x^2-5x+4\right)}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{x^2-5x+4}{7-x+3\sqrt{5-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+4\right)\left(\dfrac{3}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{1}{7-x+3\sqrt{5-x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, ĐKXĐ: ...
\(\sqrt{3x^2-2x+6}+3-2x=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-2x+6}=2x-3\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2x+6=4x^2-12x+9\)
\(\Leftrightarrow4x^2-10x+3=0\)
.....
b, ĐKXĐ: ...
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=4\\ \Leftrightarrow x+1+x-1+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=16\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x^2-1}=16-2x\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}=8-x\\ \Leftrightarrow x^2-1=64-16x+x^2\\ \Leftrightarrow65-16x=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{65}{16}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Coi như bước trên bạn đã làm đúng, giải pt vô tỉ thôi nhé:
TH1: \(x=y\)
\(\Rightarrow x^2+x+2=\sqrt{5x+5}+\sqrt{3x+2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1+\left(x+1-\sqrt{3x+2}\right)+\left(x+2-\sqrt{5x+5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1+\dfrac{x^2-x-1}{x+1+\sqrt{3x+2}}+\dfrac{x^2-x-1}{x+2+\sqrt{5x+5}}=0\)
TH2: \(x=4y+3\)
Đây là trường hợp nghiệm ngoại lai, lẽ ra phải loại (khi bình phương lần 2 phương trình đầu, bạn quên điều kiện nên ko loại trường hợp này)
Dạ em cảm ơn thầy ạ, em ko nhìn ra cách chuyển thành x2 - x - 1 ạ @@
\(\sqrt{2x^2-2x+3}=3-x\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+3=\left(3-x\right)^2\)(\(x\le3\))
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+3=9-6x+x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2+\sqrt{10}\left(tm\right)\\x=-2-\sqrt{10}\left(tm\right)\end{cases}}\)