PH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 1 2023
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+1+1}{x+1}+\dfrac{2}{y-2}=6\\\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{1}{y-2}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{y-2}=5\\\dfrac{5}{x+1}-\dfrac{1}{y-2}=3\end{matrix}\right.\)
=>x+1=1 và y-2=1/2
=>x=0 và y=5/2
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x-2y}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{18}=\dfrac{9}{18}-\dfrac{1}{18}=\dfrac{8}{18}=\dfrac{4}{9}\\\dfrac{2}{2x-y}=\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{x-2y}\end{matrix}\right.\)
=>x-2y=9 và 2/2x-y=1/18+1/9=1/18+2/18=3/18=1/6
=>x-2y=9 và 2x-y=12
=>x=5; y=-2
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10\left|x-6\right|+15\left|y+1\right|=25\\10\left|x-6\right|-8\left|y+1\right|=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}23\left|y+1\right|=23\\\left|x-6\right|=1\end{matrix}\right.\)
=>|x-6|=1 và |y+1|=1
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{7;5\right\}\\y\in\left\{0;-2\right\}\end{matrix}\right.\)
T
3
MN
20 tháng 5 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}=2\\\dfrac{6}{x}-\dfrac{2}{y}=1\end{matrix}\right.\)
\(TC:\)
\(\dfrac{1}{x}=a,\dfrac{1}{y}=b\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=2\\6a-2b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b=4\\6a-2b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=2\\10b=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=2\\b=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
20 tháng 5 2021
\(\begin{cases} \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{y} = 2 \\ \dfrac{6}{x} - \dfrac{2}{y} = 1 \\\end{cases} (ĐK: x;y \neq 0)\)
Đặt \(\dfrac{1}{x} = u \) và \(\dfrac{1}{y} = v\) (\(u;v\neq 0\)) thì hệ đã cho trở thành
\(\begin{cases} 2u + v = 2 \\ 6u - 2v = 1 \\\end{cases}\) \(<=> \begin{cases} 4u + 2v = 4 \\ 6u - 2v = 1 \\\end{cases} <=> \begin{cases} 10u = 5 \\ 2u + v = 2 \\\end{cases} <=> \begin{cases} u = \dfrac{1}{2} \\ 2 .\dfrac{1}{2} + v = 2 \\\end{cases} <=> \begin{cases} u = \dfrac{1}{2} \\ v = 1 \\\end{cases} (T/m)\)
=> \(\begin{cases} \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{2} \\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{1} \\\end{cases} <=> \begin{cases} x= 2 \\ y = 1 \\\end{cases} (T/m)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 2 2021
ĐKXĐ: ...
Xét pt đầu: \(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-2xy+y^2-1}{xy}-2+\dfrac{2}{x+y}+4=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+y^2-1}{xy}+\dfrac{2}{x+y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-1\right)+2xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2-1\right)+x^2+y^2-1+2xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2-1\right)+\left(x+y\right)^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2-1\right)+\left(x+y-1\right)\left(x+y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2+x+y\right)=0\)
Từ ĐKXĐ \(x+y-1\ge0\Rightarrow x+y\ge1\Rightarrow x^2+y^2+x+y>0\)
\(\Rightarrow x+y-1=0\Rightarrow y=1-x\)
Thế xuống pt dưới:
\(4x^2-5x+5+6\sqrt{x}=13\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1-x+6\sqrt{x}-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2-\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=\sqrt{x}-3\\2x-1=3-\sqrt{x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
1. Với mọi số thực x;y;z ta có:
\(x^2+y^2+z^2+\dfrac{1}{2}\left(x^2+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(y^2+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(z^2+1\right)\ge xy+yz+zx+x+y+z\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}P+\dfrac{3}{2}\ge6\)
\(\Rightarrow P\ge3\)
\(P_{min}=3\) khi \(x=y=z=1\)
1.1
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x}}=a>0\\\dfrac{1}{\sqrt{y}}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+\sqrt{2-b^2}=2\\b+\sqrt{2-a^2}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a-b+\sqrt{2-b^2}-\sqrt{2-a^2}=0\)
\(\Leftrightarrow a-b+\dfrac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{\sqrt{2-b^2}+\sqrt{2-a^2}}=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow x=y\)
Thay vào pt đầu:
\(a+\sqrt{2-a^2}=2\Rightarrow\sqrt{2-a^2}=2-a\) (\(a\le2\))
\(\Leftrightarrow2-a^2=4-4a+a^2\Leftrightarrow2a^2-4a+2=0\)
\(\Rightarrow a=1\Rightarrow x=y=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
2.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=7\\\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2=21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=7\\\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=7\\x^2-xy+y^2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2+3xy+3y^2=21\\7x^2-7xy+7y^2=21\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4x^2-10xy+4y^2=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(2x-y\right)\left(x-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2x\\y=\dfrac{1}{2}x\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu
...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x+y-2\right)=6\\\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x+y-2\right)=6\\\left(x+y-2\right)^2-2\left(x-1\right)\left(y-1\right)=5\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(y-1\right)=v\\x+y-2=u\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv=6\\u^2-2v=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow u^2-\dfrac{12}{u}=5\)
\(\Rightarrow u^3-5u-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(u-3\right)\left(u^2+3u+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow u=3\Rightarrow v=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=3\\\left(x-1\right)\left(y-1\right)=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5-x\\\left(x-1\right)\left(y-1\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(5-x-1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow...\) em tự hoàn thành bài toán