![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Điều kiện x ≥ 1; y ≥ 1.
Đặt (u, v ≥ 0).
Hệ phương trình trở thành:
Vậy hệ phương trình có nghiệm (2; 2).
b) Đặt ( x – 1 ) 2 = u , u ≥ 0.
Hệ phương trình trở thành:
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1. Từ giả thiết, với chú ý abc=1, ta suy ra \(\left(a+b\right)+c=\frac{a+b}{ab}+\frac{1}{c}=c\left(a+b\right)+\frac{1}{c}\to\left(a+b\right)\left(c-1\right)=\frac{c^2-1}{c}\to\left(c-1\right)\left(a+b-\frac{c+1}{c}\right)=0\)
\(\to\frac{\left(c-1\right)\left(ac+bc-c-1\right)}{c}=0\to\left(c-1\right)\left(\frac{1}{b}-1+c\left(b-1\right)\right)=0\to\left(c-1\right)\left(b-1\right)\left(c-\frac{1}{b}\right)=0\)
\(\to\left(c-1\right)\left(b-1\right)\left(a-1\right)=0\). Vậy ba số a,b,c có 1 số bằng 1.
Bài 2. Từ giả thiết ta suy ra\(x^3+2xy^2+\left(x^2+8y^2\right)y=0\to x^3+x^2y+2xy^2+8y^3=0\to\)
Nếu y=0 thì x=0, khi đó không thỏa mãn \(x^2+8y^2=12\) (loại).
Với y khác 0, chia cả hai vế cho \(y^3,\) ta được
\(t^3+t^2+2t+8=0\to\left(t+2\right)\left(t^2-t+4\right)=0\to t=-2\to x=-2y\)
Thế vào phương trình thứ hai ta được \(12y^2=12\to y=\pm1\to x=\mp2.\)
Vậy ta có hai cặp nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(2,-1\right);\left(-2;1\right).\)
Bài 1. Từ giả thiết, với chú ý abc=1, ta suy ra $\left(a+b\right)+c=\frac{a+b}{ab}+\frac{1}{c}=c\left(a+b\right)+\frac{1}{c}\to\left(a+b\right)\left(c-1\right)=\frac{c^2-1}{c}\to\left(c-1\right)\left(a+b-\frac{c+1}{c}\right)=0$(a+b)+c=a+bab +1c =c(a+b)+1c →(a+b)(c−1)=c2−1c →(c−1)(a+b−c+1c )=0
$\to\frac{\left(c-1\right)\left(ac+bc-c-1\right)}{c}=0\to\left(c-1\right)\left(\frac{1}{b}-1+c\left(b-1\right)\right)=0\to\left(c-1\right)\left(b-1\right)\left(c-\frac{1}{b}\right)=0$→(c−1)(ac+bc−c−1)c =0→(c−1)(1b −1+c(b−1))=0→(c−1)(b−1)(c−1b )=0
$\to\left(c-1\right)\left(b-1\right)\left(a-1\right)=0$→(c−1)(b−1)(a−1)=0. Vậy ba số a,b,c có 1 số bằng 1.
Bài 2. Từ giả thiết ta suy ra$x^3+2xy^2+\left(x^2+8y^2\right)y=0\to x^3+x^2y+2xy^2+8y^3=0\to$x3+2xy2+(x2+8y2)y=0→x3+x2y+2xy2+8y3=0→
Nếu y=0 thì x=0, khi đó không thỏa mãn $x^2+8y^2=12$x2+8y2=12 (loại).
Với y khác 0, chia cả hai vế cho $y^3,$y3, ta được
$t^3+t^2+2t+8=0\to\left(t+2\right)\left(t^2-t+4\right)=0\to t=-2\to x=-2y$t3+t2+2t+8=0→(t+2)(t2−t+4)=0→t=−2→x=−2y
Thế vào phương trình thứ hai ta được $12y^2=12\to y=\pm1\to x=\mp2.$12y2=12→y=±1→x=∓2.
Vậy ta có hai cặp nghiệm $\left(x,y\right)=\left(2,-1\right);\left(-2;1\right).$(x,y)=(2,−1);(−2;1).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài toán giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có 2 cách trình bày.
Cách 1:
Từ (1) ta rút ra được x = -y√5 (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay y = 5 - 1 2 vào (*) ta được: x = − 5 − 1 2 ⋅ 5 = 5 − 5 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm 5 − 5 2 ; 5 − 1 2
Từ (2) ta rút ra được y = -4x + 4 - 2 √3 (*)
Thế (*) vào phương trình (1) ta được:
Thay x = 1 vào (*) ta được y = -4.1 + 4 - 2√3 = -2√3
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -2√3)
Cách 2 :
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 5 − 5 2 ; 5 − 1 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -2√3)
Kiến thức áp dụng
Giải hệ phương trình ta làm như sau:
Bước 1: Từ một phương trình (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) ta được phương trình (*). Sau đó, ta thế (*) vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới ( chỉ còn một ẩn).
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho phương trình thứ hai, phương trình (*) thay thế cho phương trình thứ nhất của hệ ta được hệ phương trình mới tương đương .
Bước 3: Giải hệ phương trình mới ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài toán này có hai cách giải:
Cách 1: Thu gọn từng phương trình ta sẽ thu được phương trình bậc nhất hai ẩn x và y.
Cách 2: Đặt ẩn phụ.
Cách 1:
(hệ số của y bằng nhau nên ta trừ từng vế hai phương trình)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
(Nhân hai vế pt 1 với 2; pt 2 với 3 để hệ số của y đối nhau)
(Hệ số của y đối nhau nên ta cộng từng vế của hai pt)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -1).
Cách 2:
a) Đặt x + y = u và x – y = v (*)
Khi đó hệ phương trình trở thành
Thay u = -7 và v = 6 vào (*) ta được hệ phương trình:
Vậy hệ phương trình có nghiệm
b) Đặt x – 2 = u và y + 1 = v.
Khi đó hệ phương trình trở thành :
+ u = -1 ⇒ x – 2 = -1 ⇒ x = 1.
+ v = 0 ⇒ y + 1 = 0 ⇒ y = -1.
Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; -1).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình bậc hai
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Phương trình bậc hai: 7 x 2 – 2 x + 3 = 0
Có: a = 7; b = -2; c = 3; Δ = b 2 – 4 a c = ( - 2 ) 2 – 4 . 7 . 3 = - 80 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
b) Phương trình bậc hai
Có: a = 5; b = 2√10; c = 2; Δ = b 2 – 4 a c = ( 2 √ 10 ) 2 – 4 . 2 . 5 = 0
Vậy phương trình có nghiệm kép.
c) Phương trình bậc hai
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
d) Phương trình bậc hai 1 , 7 x 2 – 1 , 2 x – 2 , 1 = 0
Có: a = 1,7; b = -1,2; c = -2,1;
Δ = b 2 – 4 a c = ( - 1 , 2 ) 2 – 4 . 1 , 7 . ( - 2 , 1 ) = 15 , 72 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Kiến thức áp dụng
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.
+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép ;
+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)