Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
dễ mà hehe:
| x2+y2+xy+1=4y (1) |
| (x2+1)(x+y−2)=y (2) |
x^2+y^2+xy+1=4y:
=> x^2+1=4y-y^2-xy
=> x^2+1=y(4-y-x)
=> thay gt x^2+1 vào cái pt (2)
=> y(4-y-x)(x+y-2)=y
=> -y(x+y-4)(x+y-2)=y
=> (x+y-4)(x+y-2)=-1
Đặt x+y-3=t
=> x+y-4=t-1 và x+y-2=t+1
=> t^2-1=-1
=> t^2=0
=> t=0
=> x+y-3=0
=> x+y=3
=> x=y-3
Giai pt (1):
(x+y)^2-2xy+xy+1=4y
=> 10-xy=4y
=> 10-(3-y)y-4y=0
=> 10-3y+y^2-4y=0
=> y^2-7y+10=0
=> 4y^2-28y+40=0
=> (2y-7)^2=9
=> 2y-7=3 hoặc -3
Tự tìm y và tìm nốt x qua x+y=3 nhá
Giúp đến thế thôi !!!
\(\hept{\begin{cases}x^2+1+y\left(x+y\right)=4y\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)=y\end{cases}}\)
Với y=0 hệ phương trình trở thành \(\hept{\begin{cases}x^2+1=0\\\left(x^2+1\right)\left(x-2\right)=0\end{cases}}\)(vô nghiệm)
Với y\(\ne\)0 hệ trở thành \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2+1}{y}+\left(x+y\right)=4\\\left(\frac{x^2+1}{y}\right)\left(x+y-2\right)=1\end{cases}}\)
Đặt a=\(\frac{x^2+1}{y},b=x+y\)thay vào hệ (1) ta được \(\hept{\begin{cases}a+b=4\\a\left(b-2\right)=1\end{cases}}\)
Giải ta được a=1; b=3
Với a=1; b=3 => \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2+1}{y}=1\\x+y=3\end{cases}}\)
Giải được nghiệm của hệ (x;y)=(1;2) và (c;y)=(-2;5)
KL:
1/ĐKXĐ: \(x^2+4y+8\ge0\)
PT (1) \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-y+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=y-3\end{cases}}\)
+) Với x = 2, thay vào PT (2): \(4\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{4y+12}\) (\(\text{ĐKXĐ:}y\ge-3\))
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\16\left(y^2+4\right)=y^2\left(4y+12\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\4\left(y^3-y^2-16\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow y=\frac{1}{3}\left(1+\sqrt[3]{217-12\sqrt{327}}+\sqrt[3]{217+12\sqrt{327}}\right)\)(nghiệm khổng lồ quá chả biết tính kiểu gì nên em nêu đáp án thôi:v)
Vậy...
+) Với x = y - 3, thay vào PT (2):
\(\left(y-1\right)\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{y^2-2y+17}\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2\left(y^2+4\right)=y^2\left(y^2-2y+17\right)\)(Biến đổi hệ quả nên ta dùng dấu suy ra)
\(\Leftrightarrow4\left(1-3y\right)\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1}{3}\\y=-1\end{cases}}\)
Thử lại ta thấy chỉ có y = - 1 \(\Rightarrow x=y-3=-4\)
\(a,\hept{\begin{cases}5\left(x+2y\right)-3\left(x-y\right)=99\\x-3y=7x-4y-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x+10y-3x+3y=99\\x-3y-7x+4y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+13y=99\\-6x+y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+39y=198\\-6x+y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+39y-6x+y=198-17\\-6x+y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}40y=181\\-6x+y=-17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{181}{40}\\x=\frac{287}{80}\end{cases}}\)
Vậy hpt có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{287}{80};\frac{181}{40}\right)\)
Ý b, cũng làm tương tự bạn nhé ! Phá ngoặc ra rồi chuyển vế thành hpt bậc nhất 2 ẩn
\(b,\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)+2\left(xy+1\right)\\\left(y-x\right)\left(y+1\right)=\left(y+x\right)\left(y-2\right)-2xy\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-x+xy-y=x^2+x-xy-y+2xy+2\\y^2+y-xy-x=y^2-2y+xy-2x-2xy\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=-2\\-3y-x=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
a \(\hept{\begin{cases}2x+2y+3x-3y=4\\2x-2y+x+y=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x-y=4\\3x-y=5\end{cases}}.\)
\(2x=-1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\) " thay x = 1/2 rồi tự làm
b)
\(\hept{\begin{cases}6xy-9x+4y-6=6xy\\4xy-20x+5y-25=4xy\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-9x+4y=6\\-20x+5y=25\end{cases}}}\)
4y 5y " chung 20 "
\(\hept{\begin{cases}-45x+20y=30\\-80x+20y=100\end{cases}}\Leftrightarrow35x=-70\Leftrightarrow x=-2\)
thay x=-2 vào pt 1 hoăc 2 rồi tự làm
hệ phương trình trên bạn đặt x+y=a và x-y= b sau đó bạn giải hệ vừa đặt ẩn phụ để tìm a, b rồi bạn giải cái hệ x+y=a và x-y= b là tìm đc x và y bạn nhé!
còn hệ phương trình dưới thì bạn chỉ cần nhân vào rồi chuyển vế nó sẽ mất hạng tử chứa x.y thì nó sẽ trở thành hệ bình thường rồi bạn giải hệ đó ra sẽ tìm đc x và y nha bạn!
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1+xy+y^2=4y\\x^2+xy-x+y-2=y\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1+xy+y^2=4y\\x^2+xy-x-2=0\end{cases}}}\)
<=>y2+x+3=4y
<=>x=4y-3-y^2
thay x vào hệ là ra