![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\hept{\begin{cases}x^2+y+x^3y+xy^2+xy=\frac{-5}{4}\\x^4+y^2+xy\left(1+2x\right)=\frac{-5}{4}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y+x^3y+xy^2+xy=\frac{-5}{4}\\x^4+2x^2y+y^2+xy=\frac{-5}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y+xy\left(x^2+y\right)+xy=\frac{-5}{4}\left(1\right)\\\left(x^2+y\right)^2+xy=\frac{-5}{4}\left(2\right)\end{cases}}}\)
Đặt x2 + y = a ; xy = b
Khi đó hệ phương trình trở thành : \(\hept{\begin{cases}a+ab+b=\frac{-5}{4}\\a^2+b=\frac{-5}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a+ab-a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b-a+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+y=0\\xy-\left(x^2+y\right)+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}y=-x^2\\x^2+y=xy+1\end{cases}}}\)
với y = -x2 thay vào ( 2 ), ta có : x . ( -x2 ) = \(\frac{-5}{4}\)\(\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{5}{4}}\Rightarrow y=-\sqrt[3]{\frac{25}{16}}\)
với x2 + y = xy + 1 \(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)-\left(xy-y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1-y\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=y-1\end{cases}}\)từ đó suy ra \(y=\frac{-3}{2}\)
Vậy ....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bạn nhân chéo 2 vế của 2 pt ra hệ đồng bậc sau đó ptđttnt có nhân tử là x+y
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+6y=10\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\11y=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3\cdot\dfrac{9}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+\dfrac{27}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=\dfrac{28}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{14}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x=\dfrac{14}{11};y=\dfrac{9}{11}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}2x^2+xy=y^2-3y+2\left(1\right)\\x^2-y^2=3\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1)=>2x2+xy=y2-3y+2=>2x2+xy-y2+3y-2=0=>2x(x+y-1)-y(x+y-1)+2(x+y-1)=0=>(x+y-1)(2x-y+2)=0=>\(\orbr{\begin{cases}x+y=1\\2x-y=-2\end{cases}}\)
Từ (2)=>(x-y)(x+y)=3(*)
- Xét , với x+y=1 và 2x-y=-2 , thay vào (*) ta suy ra : x-y=3
=> ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}2x-y=-2\\x-y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-8\end{cases}}}\)
- Xét chỉ x+y=1 =>x-y=3 , ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\x-y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}}\)
- Xét chỉ 2x-y=-2=>2x+2=y , thay vào (2) ta suy ra:
\(x^2-\left(2x+2\right)^2=3\Leftrightarrow x^2-4x^2-8x-7=0\)
<=>\(-3x^2-8x-7=0\)=> x=\(\frac{-4}{3}\)=> y= 2x+2 =\(\frac{-4.2}{3}+2\)= \(\frac{-2}{3}\)
Vậy các cặp giá trị (x,y ) cần tìm là :
(-5,-8) ; (2 , -1) ; (\(\frac{-4}{3},\frac{-2}{3}\))
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4x+3y}{xy}=\dfrac{4}{11}\\\dfrac{2x+y}{xy}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)(x,y\(\ne0\))<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{y}+\dfrac{3}{x}=\dfrac{4}{11}\\\dfrac{2}{y}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
đặt \(\dfrac{1}{x}=a\)
\(\dfrac{1}{y}=b\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3a+4b=\dfrac{4}{11}\\a+2b=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}3a+4b=\dfrac{4}{11}\\3a+6b=\dfrac{12}{5}\end{matrix}\right.\)
\(< =>\left\{{}\begin{matrix}-2b=-\dfrac{112}{55}\\a+2b=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{56}{55}\\a=\dfrac{-68}{55}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=a=-\dfrac{68}{55}\\\dfrac{1}{y}=b=\dfrac{56}{55}\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-55}{68}\left(TM\right)\\y=\dfrac{55}{56}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
vậy...