![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)
+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)
+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y2:
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)
Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).
2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm (1;1).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\hept{\begin{cases}x^2-4xy+4y^2=0\\x^2+y^2=20\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2=0\\x^2+y^2=20\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\\4y^2+y^2=20\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-2\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\hept{\begin{cases}3xy^2=x^2+20\left(1\right)\\3yx^2=y^2+20\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) trừ (2) ta đựợc:
\(-3xy\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+3xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x+y=-3xy\end{cases}}\)
Với x=y
\(\left(1\right)\Leftrightarrow3x^3=x^2+20\)
\(\Leftrightarrow3x^3-x^2-20=0\)(đến đây dùng casio là ra nghiệm nhé :P)
Với x+y=-3xy
\(\left(1\right)\Leftrightarrow y\left(-x-y\right)=x^2+20\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy+y^2+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+20=0\)(vô lí)
Vậy........
x+y=20 => y=20-x
=>x2+y2=x2+(20-x)2=x2+400-40x+x2=2x2-40x+400=208 => 2x2-40x+200=8 => 2(x2-20x+100)=2(x-10)2=8
=>(x-10)2=4 => x-10=-2 hoặc x-10=2 => x=8 hoặc x=12
=>y=12 hoặc y=8