![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
4:
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
góc BAC=90 độ
=>ABDC là hcn
=>ΔACD vuông tại C
b: Xét ΔKAB vuông tại A và ΔKCD vuông tại C có
KA=KC
AB=CD
=>ΔKAB=ΔKCD
=>KB=KD
c: Xét ΔACD có
DK,CM là trung tuyến
DK cắt CM tại I
=>I là trọng tâm
=>KI=1/3KD
Xét ΔCAB có
AM,BK là trung tuyến
AM cắt BK tại N
=>N là trọng tâm
=>KN=1/3KB=KI
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Ta có : \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=x^2-4x+3+3x^2-4x+1=4x^2-8x+4\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^2-4x+3-3x^2+4x-1=-2x^2+2\)
b, Vì x = 1 là nghiệm của P(x) + Q(x) nên
Thay x = 1 vào P(x) + Q(x) ta được
\(4-8+4=0\)* đúng *
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)
Ta thấy ACB=50 độ
CBE=50 độ
Mà 2 góc này là 2 góc so le trong
=>a // b (đpcm)
b)Ta thấy:
AB ⊥ a mà a // b
=>AB ⊥ b (Từ vuông góc đến song song) (đpcm)
c)Ta có:
DBE+BED+BDE=180 độ (Tổng 3 góc trong tam giác)
=>BDE=180-DBE-BED=180-50-40=90 độ
Mà BDE+CDE=180 độ (2 góc kề bù)
=>CDE=180-BDE=180-90=90 độ
Vậy CDE=90 độ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 4:
Số số hạng của dãy A là:
n-1+1=n(số)
Tổng của dãy A là:
\(a=\dfrac{\left(n+1\right)\cdot n}{2}\)
Ta có: \(b=1^2+2^2+3^2+...+\left(n-1\right)^2+n^2\)
\(=1+2\left(1+1\right)+3\left(2+1\right)+...+n\left(n-1+1\right)\)
\(=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}+\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n-1\right)}{3}\)
\(=\dfrac{3n\left(n+1\right)}{6}+\dfrac{2n\left(n+1\right)\left(n-1\right)}{6}\)
\(=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
Ta có: \(c=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+n\left(n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow3c=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+3\cdot4\cdot3+...+3n\left(n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow3c=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow c=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Ta có: \(a+b=\dfrac{\left(n+1\right)n}{2}+\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
\(=\dfrac{3n\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
\(=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(3+2n+1\right)}{6}\)
\(=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)}{6}\)
\(=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
=c(đpcm)