Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{2.3}=\frac{y}{3.3}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{9}\left(1\right)\)
\(\frac{x}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{2.3}=\frac{z}{5.2}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{z}{10}\left(2\right)\)
Từ 1 và 2
\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{9}=\frac{z}{10}\)
Đặt \(\frac{x}{6}=\frac{y}{9}=\frac{z}{10}=k\)
=> x = 6k
y = 9k
z = 10k
Thay vào đẳng thức 3(đề cho) , ta có :
x2 + y2 + z2 = \(\frac{217}{4}\)
=> (6k)2 + (9k)2 + (10k)2 = \(\frac{217}{4}\)
=> 36k2 + 81k2 + 100k2 = \(\frac{217}{4}\)
=> k2(36 + 81 + 100) = \(\frac{217}{4}\)
=> k2 = \(\frac{217}{4}:217=\frac{217}{4}.\frac{1}{217}=\frac{1}{4}=0,25\)
Mà x , y , z dương
=> k chỉ có thể nhận giá trị dương vì 6 ; 9 ; 10 > 0
=> k = 0,25
=> x = 6. 0,25 = 1,5
y = 9. 0,25 = 2,25
z = 10. 0,25 = 2,5
=> x + 2y - 2z = 1,5 + 2. 2,25 - 2. 2,5
= 1,5 + 4,5 - 5
= 1
Ta có:\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{9}\left(1\right)\)
\(\frac{x}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{z}{10}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{9}=\frac{z}{10}\Rightarrow\frac{x^2}{36}=\frac{y^2}{81}=\frac{z^2}{100}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x^2}{36}=\frac{y^2}{81}=\frac{z^2}{100}=\frac{x^2+y^2+z^2}{36+81+100}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow x^2=\frac{1}{4}\cdot36=9\Rightarrow x=3\)(vì x là số dương)
\(\Rightarrow y^2=81\cdot\frac{1}{4}=20,25\Rightarrow y=4,5\text{(vì y là số dương)}\)
\(\Rightarrow z^2=\frac{1}{4}\cdot100=25\Rightarrow z=5\text{(vì z là số dương)}\)
\(\Rightarrow x+2y-2z=3+4,5\cdot2-5\cdot2=12-10=2\)
Theo bài ra ta cs
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\left(1\right)\)
\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\left(2\right)\)
Từ (1) ; (2) => \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)
ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta cs
\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=2\\\frac{y}{12}=2\\\frac{z}{15}=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=16\\y=24\\z=30\end{cases}}}\)
Như vậy ta chọn : A
Gợi ý nhá
Bài 3: câu 1: làm tương tự như câu hỏi lần trước bạn gửi.
b) Bạn chỉ cần cho tử và mẫu mũ 3 lên. theé là dễ r
\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\Rightarrow=\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\Rightarrow=\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)
tự tính tiếp =)
Áp dụng tc dstbn:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{3x-4y+5z}{3\cdot2-3\cdot4+5\cdot4}=\dfrac{70}{14}=5\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=15\\z=20\end{matrix}\right.\)