Question

[nguyễn gia linh]

giá trị thích hợp của y để 4 x y = 32 184 + 43 628 ?

Answer 1

[Chu Thị Hương Trà]

 Là bằng 18953.

Answer 2

[Băng băng]

Giả sử số cần tìm là x=a1a2...an , (a1≠0). Khi đó nếu chuyển chữ số cuối cùng lên đầu tiên thì ta được số y=ana1a2...an−1. Khi đó y = kx, k nguyên. Theo giả thiết thì y lớn hơn x nên a1≥1. Lại có y chia hết cho x nên a1>1.

Gọi m=0,a1a2...ana1a2...an...;n=0,ana1a2...an−1ana1... là các số thập phân vô hạn tuần hoàn tương ứng tạo bởi x và y. 

Ta thấy 0,a1a2...ana1a2...an=x10n ⇒m=x10n−1 , tương tự n=y10n−1 =kx10n−1 . Vậy n = km.

Chúng ta lại có n=an10 +m10 ⇒10n=an+m⇒10km=an+m⇒m=an10k−1  

Ta thấy 10m=10an10k−1 =a1,a2a3...>1⇒an≥k

x nhỏ nhất khi m nhỏ nhất. Với mỗi k cố định, m nhỏ nhất khi an=k. 

Vậy ta thử các giá trị của k (Từ 0 tới 9) và thấy m có giá trị nhỏ nhất khi k = 4. Khi đó m=0,(102564)⇒x=102564.

Vậy số cần tìm là 102564.

k mình nha