Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có : x < y hay a/m < b/m => a < b.
So sánh x, y, z ta chuyển chúng cùng mẫu : 2m
x = a/m = 2a/ 2m và y = b/m = 2b/2m và z = (a + b) / 2m
mà : a < b
suy ra : a + a < b + a
hay 2a < a + b
suy ra x < z (1)
mà : a < b
suy ra : a + b < b + b
hay a + b < 2b
suy ra z < y (2)
ta có : x < y hay a/m < b/m => a < b.
So sánh x, y, z ta chuyển chúng cùng mẫu : 2m
x = a/m = 2a/ 2m và y = b/m = 2b/2m và z = (a + b) / 2m
mà : a < b
suy ra : a + a < b + a
hay 2a < a + b
suy ra x < z (1)
mà : a < b
suy ra : a + b < b + b
hay a + b < 2b
suy ra z < y (2)
Ta có : x < y => a < b (vì m > 0) => a + a < a + b => \(2a< a+b\Rightarrow a< \frac{a+b}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\) hay \(x< z\) (1)
Lại có : a < b => a + b < b + b \(\Rightarrow a+b< 2b\Rightarrow\frac{a+b}{2}< b\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\) hay z < y (2)
Từ (1) và (2) ta có x<z<y
Ta có: x<y⇔a/m<b/m⇔a<bx(1)
Từ (1), Suy ra:
a<b⇔a+a<b+a⇔2a<a+b(2)
a<b⇔a+b<b+b⇔a+b<2b(3)
Từ (2);(3), ta có:
2a<a+b<2b⇔2a/2m<a+b/2m<2b/2m
⇔x<z<y(đpcm)
Theo đề bài ta có x = \(\frac{a}{m}\) , y = \(\frac{b}{m}\)( a, b, m \(\in\) Z, m > 0 )
Vì x < y nên ta suy ra a < b
Ta có : x = \(\frac{2a}{2m}\), y = \(\frac{2b}{2m}\), , z = \(\frac{a+b}{2m}\)
Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b
Do 2a< a +b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a+b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z< y
Ta có \(x< y\Rightarrow a< b\)
\(z-x=\frac{a+b}{2m}-\frac{a}{m}=\frac{a+b-2a}{2m}=\frac{b-a}{2m}\)
\(a< b\Rightarrow b-a>0;m>0\Rightarrow2m>0\Rightarrow z-x=\frac{b-a}{2m}>0\Rightarrow z>x\)
\(z-y=\frac{a+b}{2m}-\frac{b}{m}=\frac{a+b-2b}{2m}=\frac{a-b}{2m}\)
\(a< b\Rightarrow a-b< 0;m>0\Rightarrow2m>0\Rightarrow z-y=\frac{a-b}{2m}< 0\Rightarrow z< y\)
\(\Rightarrow x< z< y\)