Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1/2.1/3 +1/3.1/4+ 1/4.1/5+..+1/19.1/20
= 1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/19-1/20
= 1/2-1/20= 9/20
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{19}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{20}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{19}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{20}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{20}\right)=\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{19}+\frac{1}{20}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}\right)=\)
= 1/11 + 1/12 +1/13+...+1/20 (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
* Cách làm : Tử giữ nguyên,còn mẫu ta biến đổi như sau:
Mẫu : ( \(\frac{19}{1}\)+ 1 ) + ( \(\frac{18}{2}\)+ 1 ) + ( \(\frac{17}{3}\)+ 1 ) +...+ ( \(\frac{3}{17}\)+ 1 ) + ( \(\frac{2}{18}\)+ 1 ) + ( \(\frac{1}{19}\)+ 1 ) - 19 ( vì ta cộng với 19 số 1 nên phải trừ 19 )
= \(\frac{20}{1}\)+ \(\frac{20}{2}\)+ \(\frac{20}{3}\)+...+ \(\frac{20}{17}\)+ \(\frac{20}{18}\)+ \(\frac{20}{19}\)- 19
= \(\frac{20}{2}\)+ \(\frac{20}{3}\)+...+ \(\frac{20}{17}\)+ \(\frac{20}{18}\)+ \(\frac{20}{19}\)+ ( \(\frac{20}{1}\)- 19)
= \(\frac{20}{2}\)+ \(\frac{20}{3}\)+ ...+ \(\frac{20}{17}\)+ \(\frac{20}{18}\)+ \(\frac{20}{19}\)+ \(\frac{20}{20}\)
= 20.( \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{3}\)+...+ \(\frac{1}{17}\)+ \(\frac{1}{18}\)+ \(\frac{1}{19}\)+ \(\frac{1}{20}\))
=> \(\frac{Tử}{Mâu}\)= \(\frac{1}{20}\)
Phùng Quang Thịnh biến đổi sai 1 chỗ kìa
-19 = \(\frac{20}{20}-20\)chứ mà bạn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gợi ý :
a ) Tách số 19 ra 19 số 1
Nhóm ở trên tử , mỗi số hạng cộng với 1
=> ...
b ) Tách số 99 ở mẫu thành 99 số 1
Nhóm ở dưới mẫu , mỗi số hạng cộng với 1
=> ...
Chúc học tốt !!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tử:
\(\frac{1}{19}+\frac{2}{18}+\frac{3}{17}+....+\frac{19}{1}\)
= \(\left(1+\frac{1}{19}\right)+\left(1+\frac{2}{18}\right)+\left(1+\frac{3}{17}\right)+.....+\left(1+\frac{18}{2}\right)+1\)
= \(\frac{20}{19}+\frac{20}{18}+\frac{20}{17}+.....+\frac{20}{2}+1\)
= \(\frac{20}{20}+\frac{20}{19}+\frac{20}{18}+\frac{20}{17}+...+\frac{20}{2}\)
= \(20\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{20}\right)\)
Thay vào, ta có:
D = \(\frac{20\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{20}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{20}}\)
=> D = 20
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tử số = T = \(\frac{1}{19}+\frac{2}{18}+\frac{3}{17}+....+\frac{18}{2}+\frac{19}{1}\)
\(=\left(\frac{1}{19}+1\right)+\left(\frac{2}{18}+1\right)+\left(\frac{3}{17}+1\right)+....+\left(\frac{19}{1}+1\right)-19\)
\(=\frac{20}{19}+\frac{20}{18}+\frac{20}{17}+....+\frac{20}{2}+20-19\)
\(=\frac{20}{2}+\frac{20}{3}+....+\frac{20}{18}+\frac{20}{19}+\frac{20}{20}\)
\(=20\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{18}+\frac{1}{19}+\frac{1}{20}\right)\)
= 20.Mẫu số
\(\Rightarrow\frac{\frac{1}{19}+\frac{2}{18}+....+\frac{18}{2}+\frac{19}{1}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{19}+\frac{1}{20}}=20\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mẫu số = 1/19 + 2/18 + 3/17 + ... + 18/2 + 19/1
= ( 1/19 + 2/18 + 3/17 + ... + 18/2 ) + ( 1 + 1 + ... + 1 )
( 18 phân số ) ( 19 số 1 )
= ( 1/19 + 1 ) + ( 2/18 + 1) + ( 3/17 +1 ) + ...+ ( 18/2 + 1 ) + 1
= 20/19 + 20/18 + 20/17 + ... + 20/2 + 20/20
= 20 x ( 1/2 + 1/3 + ... + 1/19 + 1/20 )
Vậy phân số trên= 20
Mẫu số = 1/19 + 2/18 + 3/17 + ... + 18/2 + 19/1
= ( 1/19 + 2/18 + 3/17 + ... + 18/2 ) + ( 1 + 1 + ... + 1 )
( 18 phân số ) ( 19 số 1 )
= ( 1/19 + 1 ) + ( 2/18 + 1) + ( 3/17 +1 ) + ...+ ( 18/2 + 1 ) + 1
= 20/19 + 20/18 + 20/17 + ... + 20/2 + 20/20
= 20 x ( 1/2 + 1/3 + ... + 1/19 + 1/20 )
Vậy phân số trên= 20
\(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{19}.\dfrac{1}{20}\)
= \(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{19.20}\)
= \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}\)
= \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{20}\)
= \(\dfrac{9}{20}\)