![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ABC:
=> CA+CB>AB;BA+BC>CA
Trong tam giác ABC kẻ AD sao cho AD _|_ BC ( D thuộc BC )
Xét tam giác ADC vuông tại D có :
Theo định lý Py-ta-go : AD2+DC2=AC2
=> DC > AC (1)
Xét tam giác ADB vuông tại D có :
Theo định lý Py-ta-go : AD2+DB2=AB2
=> DB<AB (2)
Từ (1) và (2) <=> DC+DB<AC+AB hay AB+AC>BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ap dung bất đẳng thức tam giac
xét tam giac ABCcó CA+CB>AB
BA+BC>CA
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trong tam giác ABC kẻ AD sao cho AD _|_ BC ( D thuộc BC )
Xét tam giác ADC vuông tại D có :
Theo định lý Py-ta-go : AD2+DC2=AC2
=> DC > AC (1)
Xét tam giác ADB vuông tại D có :
Theo định lý Py-ta-go : AD2+DB2=AB2
=> DB<AB (2)
Từ (1) và (2) <=> DC+DB<AC+AB hay AB+AC>BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trong 1 tam giác, tổng 2 cạnh bất kì luôn lớn hơn cạnh còn lại nên CA + CB> AB và BA + BC> CA
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trong ΔABC, ta có AC > AB
Suy ra: ∠(ABC) > ∠(ACB) (đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) (1)
Ta có: AB = BM (gt) ⇒ ΔABM cân tại B
Suy ra: ∠(AMB) = ∠A1(tính chất tam giác cân)
Trong ΔABM, ta có ∠(ABC) là góc ngoài tại đỉnh B
Suy ra: ∠(ABC) = ∠(AMB) + ∠A1 hay : ∠(ABC) = 2.∠(AMB)
Suy ra: ∠(AMB) = 1/2 ∠(ABC) (2)
Lại có: AC = CN (gt) ⇒ ΔACN cân tại C
Suy ra: ∠(ANC) = ∠A2(tính chất tam giác cân)
Trong ΔACN, ta có ∠(ACB) là góc ngoài tại đỉnh C
Suy ra: ∠(ACB) = ∠(ANC) + ∠A2 hay ∠(ACB) = 2∠(ANC)
Suy ra: ∠(ANC) = 1/2 ∠(ACB) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠(AMB) > ∠(ANC) .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trong ΔAMN, ta có: ∠(AMB) > ∠(ANC)
Suy ra: AN > AM (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trong ∆ABC có AB < AC
⇒ góc ABC= góc ACB (đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) (1)
Ta có: AB = BM (gt)
⇒ góc ∆ABM cân tại B
⇒ góc M = góc A1(tính chất tam giác cân)
Trong ∆ABM ta có có góc ngoài tại đỉnh B
góc ABC= góc M+ góc A1
Suy ra: góc M=12 góc ABC (2)
Ta có: AC = CN (gt)
⇒ ∆CAN cân tại C⇒ góc N= góc A2 (tính chất tam giác cân)
Trong ∆CAN ta có góc ACB là góc ngoài tại đỉnh C.
⇒góc ACB= góc N+ góc A2
Suy ra: góc N=12 góc ACB (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: góc M > góc N
b) Trong ∆AMN ta có: góc M> góc N