Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với S1 = SABC và S2 = SABH . Ta có các công thức tính diện tích:
\(S_1=\frac{CK.AB}{2};\) \(S_2=\frac{HK.AB}{2}\)
\(\Rightarrow S_1.S_2=\frac{AB^2.\left(CK.HK\right)}{4}\Rightarrow\sqrt{S_1.S_2}=\frac{AB.\sqrt{CK.HK}}{2}\)(*)
Dễ thấy: ^KBH = ^KCA (Do cùng phụ với ^BAC) => \(\Delta\)HKB ~ \(\Delta\)AKC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{HK}{AK}=\frac{BK}{CK}\Rightarrow CK.HK=AK.BK\)
Lại có: \(\Delta\)AMB vuông ở M có đường cao MK \(\Rightarrow AK.BK=MK^2\)(Hệ thức lg trg \(\Delta\)vuông)
Từ đó => \(CK.HK=MK^2\Leftrightarrow\sqrt{CK.HK}=MK\); thế vào (*) thì được:
\(\sqrt{S_1.S_2}=\frac{AB.MK}{2}=S_{AMB}=S\). Vậy có ĐPCM.
Em viết đề bài ẩu quá, nên nhìn nhiều người chẳng muốn giúp em là phải.
Đầu tiên ta thấy \(\Delta KAH\sim\Delta KCB\) (g.g.) suy ra \(\frac{KA}{KC}=\frac{KH}{KB}\to KH\cdot KC=KA\cdot KB.\)
Xét tam giác vuông \(KAB\), theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, \(KM^2=KA\cdot KB.\)
Từ hai điều trên ta suy ra \(KM^2=KH\cdot KC.\) Nhân cả hai vế của đẳng thức này với \(\frac{AB^2}{4}\), ta suy ra
\(\frac{KM^2\cdot AB^2}{4}=\frac{KH\cdot AB}{2}\times\frac{KC\cdot AB}{2}\Leftrightarrow S_{AMB}^2=S_{AHB}\times S_{ABC}\Leftrightarrow S_{AMB}=\sqrt{S_{AHB}\cdot S_{ABC}}.\) (ĐPCM)
bạn ktra lại đề nhé
đáng nhẽ là: \(S=\sqrt{S_1.S_2}\) chứ
đúng thế thì vào câu hỏi tương tự có nhé
đây link đó: https://olm.vn/hoi-dap/detail/188057031061.html
Chúc bạn hok tốt!!!
S1=CK.AB/2;S2=HK.AB/2
=>S1.S2=\(\dfrac{AB^2.\left(CK.HK\right)}{4}\)
=>\(\sqrt{S1.S2}=\dfrac{AB.\sqrt{CK.HK}}{2}\)
ta có góc KBH= góc KCA
=> tam giac khb dong dang tam giac akc (g.g)
hk/ak=bk/ck=>ck.hk=ak.bk
mk^2=ak.bk(theo he uoc luong tam giac)
=>mk=\(\sqrt{ck.hk}\)
=>\(\sqrt{S1.s2}=\dfrac{AB.MK}{2}=S\left(DPCM\right)\)
Đọc đề hiểu chết liền :< dựng đường cao DE,FK,MN tương ứng // AB,AC,BC???
vẽ cái hình xem sao bạn
