Question

[Nguyễn Phạm Khánh Duy]

Đa thức P(x) có các hệ số đều nguyên. Biết P(0),P(1),P(2) đều không chia hết cho 3. Chứng minh P(x) không có nghiệm nguyên

Answer 1

[Lại DuyLâm]

Giả sử P(x) có nghiệm a nguyên, P(x)=(x−a).Q(x);Q(x)∈Z[x]
thì P(2)=(2-a)Q(2) P(1)=(1−a)Q(1);P(0)=(0−a)Q(0)

Thấy 0-a;1-a;2-a là 3 số nguyên liên tiếp suy ra 1 trong 3 phải chia hêt cho 3

hay ít nhất  trong P(0,1,2) phải có 1 đa thức chia hết cho 3 trái với giả thiết =>P(x) ko tồn tại nghiệm nguyên 

Answer 2

[Lại DuyLâm]

Q(x) thuộc Z vì P(x) chia hết cho x-a do a là nghiêmj nguyên của x(định lý bézout)