K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 2 2020

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\) 

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

...

\(\frac{1}{10^2}< \frac{1}{9.10}=\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{10^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}< 1\)

\(D=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{10^2}\)\(< 1\)

\(D=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{9.10}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(=1-\frac{1}{10}\)

\(=\frac{9}{10}< 1\)

Vậy \(D=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{10^2}< 1\)

20 tháng 1 2019

Ta có \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3};...;\frac{1}{2003^2}< \frac{1}{2002\cdot2003}\)

Suy ra \(A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{2002\cdot2003}\)

\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\)

\(A< 1-\frac{1}{2003}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\)

20 tháng 1 2019

Ta có \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{2003^2}< \frac{1}{2002.2003}\)

Suy ra \(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2002.2003}\)

\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\)

\(A< 1-\frac{1}{2003}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\)

27 tháng 6 2015

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}\right)-2\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)

Vậy \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+.....+\frac{1}{200}\)

14 tháng 4 2018

Phân số \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản rồi bạn nhé