![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+) Nếu n chia hết cho 3 => n1001 chia hết cho 3 => n1001 - n chia hết cho 3
+)Ta có: n1000 = (n500)2 là số chính phương nên n1000 chia cho 3 dư 1 => n1000 = 3k + 1
Nếu n chia cho dư 1 => n = 3h + 1 => n1001 = n1000.n = (3k+1)(3h +1) = 9kh + 3(k +h) + 1 => n1001 chia cho 3 dư 1
=> n1001 - n chia hết cho 3
Nếu n chia cho 3 dư 2 => n = 3h + 2 => n1001 = 9kh + 3(k +h) + 2; n = 3h + 2
=> n1001 - n chia hết cho 3
Vậy với mọi n thuộc N thì n1001 - n chia hết cho 3
bailam
- Nếu n chia hết cho 3
=> n1001 chia hết cho 3
=> n1001 - n chia hết cho 3
- Ta có: n1000 = (n500)2 là số chính phương nên n1000 chia cho 3 dư 1
=> n1000 = 3k + 1
Nếu n chia cho dư 1
=> n = 3h + 1
=> n1001 = n1000.n = (3k+1)(3h +1) = 9kh + 3(k +h) + 1
=> n1001 chia cho 3 dư 1
=> n1001 - n chia hết cho 3
Nếu n chia cho 3 dư 2 => n = 3h + 2 => n1001 = 9kh + 3(k +h) + 2; n = 3h + 2
=> n1001 - n chia hết cho 3
Vậy................
hok tốt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(n^3-4n=n\left(n^2-4\right)=\left(n-2\right)n\left(n+2\right)\)
vì n chẵn nên đặt n=2k
\(=>\left(2k-2\right).2k.\left(2k+2\right)=8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)
vì \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)là 3 số tn liên tiếp =>chia hết cho 2
=>\(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)chia hết cho 16
\(n^3+4n=n^3-4n+8n\)
đặt n=2k
=>\(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+16k\)
mà \(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)chia hết cho 16 nên \(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+16k\)chia hết cho 16
Ta có: n5−n=n(n4−1)=n(n−1)(n+1)(n2+1)
CM n5−n⋮3
Ta thấy n,n+1,n−1 là ba số nguyên liên tiếp nên chắc chắn tồn tại một số chia hết cho 3
⇒n(n−1)(n+1)⋮3⇔n5−n⋮3(1)
CM n5−n⋮5
+) n≡0(mod5)⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5
+) n≡1(mod5)⇒n−1≡0(mod5)⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5
+) n≡2(mod5)⇒n2≡4(mod5)⇒n2+1≡0(mod5)
⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5
+) n≡3(mod5)⇒n2≡9(mod5)⇒n2+1≡0(mod5)
⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5
+) n≡4(mod5)⇒n+1≡0(mod5)
⇒n5−n=n(n+1)(n−1)(n2+1)⋮5
Do đó, n5−n⋮5(2)
CM n5−n⋮16
Vì n lẻ nên đặt n=4k+1;4k+3 Khi đó:[n2=16k2+1+8kn2=16k2+9+24k⇒ n2≡1(mod8)
⇒n2−1⋮8
Mà n lẻ nên n2+1⋮2
Do đó n5−n=n(n2−1)(n2+1)⋮16(3)
Từ (1),(2),(3)⇒n5−n⋮(16.3.5=240) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(\left(n+3\right)^2-n^2=\left(n+3+n\right)\left(n+3-n\right)\)
\(=3\left(2n+3\right)⋮3\)
b: Đặt A=\(\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(=n^2-10n+25-n^2\)
\(=-10n+25=5\left(-2n+5\right)⋮5\)
\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(=-10n+25\)
\(-10n⋮2;25⋮̸2\)
=>-10n+25 không chia hết cho 2
=>A không chia hết cho 2
(n + 3)² - n² = n² + 6n + 9 - n²
= 6n + 9
= 3(3n + 3) ⋮ 3
Vậy [(n + 3)² - n²] ⋮ 3 với mọi n ∈ ℕ
--------
(n - 5)² - n² = n² - 10n + 25 - n²
= -10n + 25
= -5(2n - 5) ⋮ 5
Do -10n ⋮ 2
25 không chia hết cho 2
⇒ -10n + 25 không chia hết cho 2
Vậy [(n - 5)² - n²] ⋮ 5 và không chia hết cho 2 với mọi n ∈ ℕ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(n^3-n\)
\(=n\left(n^2-1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
vì đó là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3
2 câu sau tương tự nhen
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(=n^2+5n-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\)
\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6\)
\(=6n+6⋮6\)
b: \(=\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)
\(=n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2-n^3+2\)
\(=5n^2+5n⋮5\)
c: \(=6n^2+30n+n+5-6n^2-3n-10n-5\)
\(=18n⋮2\)
Cách 1:Lập bảng tuần hoàn chữ số tận cùng của lũy thừa.
Cách 2:Chứng minh.
Từ 2 cách bất kì ta luôn suy ra:
Với lũy thừa bậc 5 của mọi số tự nhiên thì chữ số tận cùng không thay đổi.
Sau đó trừ n hiển nhiên chữ số tận cùng sẽ là 0.
Mà đó là dấu hiệu chia hết cho 5.
Vậy... chia hết cho 5.
Chúc chị học tốt^^
ko biết