Câu hỏi của Vũ Đức Mạnh

Question

CMR:n^3+2n phần n^4+3n^2+1 là phân số tối giản​​​

Nguyễn Nam Dương · Accepted Answer

Gọi $d=ƯCLN\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right);\left(d>0\right)$$\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\left(1\right)\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}$Từ $\left(1\right)$: $\Rightarrow n\left(n^3+2n\right)⋮d$$\Rightarrow n^4+2n^2⋮d$$\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d$$\Rightarrow n^2+1⋮d$$\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2⋮d$$\Rightarrow n^4+2n^2+1⋮d$$\Rightarrow1⋮d$(do $n^4+2n^2⋮d$)Vì $d>0$$\Rightarrow d=1$$\Rightarrow\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)=1$$\Rightarrow\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}$là phân số tối tối giản với mọi n nguyênCâu trả lời: Gọi $d=ƯCLN\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right);\left(d>0\right)$$\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\left(1\right)\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}$Từ $\left(1\right)$: $\Rightarrow n\left(n^3+2n\right)⋮d$$\Rightarrow n^4+2n^2⋮d$$\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d$$\Rightarrow n^2+1⋮d$$\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2⋮d$$\Rightarrow n^4+2n^2+1⋮d$$\Rightarrow1⋮d$(do $n^4+2n^2⋮d$)Vì $d>0$$\Rightarrow d=1$$\Rightarrow\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)=1$$\Rightarrow\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}$là phân số tối tối giản với mọi n nguyên

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP