![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{c^2}{b^2}\) \(=\dfrac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{c}\times\dfrac{c}{b}=\left(\dfrac{a}{c}\right)^2\)
Mà \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\left(\dfrac{a}{c}\right)^2=\dfrac{a}{b}\)
Vậy \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\) (ĐPCM)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{b}{c}.\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+b^2}\)
Từ : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow a.c=b^2\) .
Mà : \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{b^2}{c^2}\) ; thay \(b^2=a.c\) ta có :
\(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a.c}{c^2}=\frac{a}{c}\) (đpcm)
\(\frac{a}{b}\) = \(\frac{b}{c}\) thì \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\) =\(\frac{a}{b}\)
Mà \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{b}{c}\) => a.c = b.b
Ta có \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\) = \(\frac{a.a+b.b}{b.b+c.c}\) = \(\frac{a.a+a.c}{a.c+c.c}\) = \(\frac{a.\left(a+c\right)}{c.\left(a+c\right)}\)= \(\frac{a}{c}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(a + b)(a - b) = (a+b).a - (a + b).b =( a2 + ab) - (ab + b2) = a2 + ab - ab - b2 = a2 - b2
Vậy (a + b)(a - b) = a2 - b2 (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^2-b^2\)
chứng minh vế trái ta có:
\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)
\(=a^2-ab+ab-b^2\)
\(=a^2-b^2=vp\)
vậy đẳng thức được chứng minh
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+) Nếu a = b thì a+ b = 2a; a.b = a2
Vì 2 < a => 2.a < a.a = a2 . Do đó , a + b < a.b
+) Nếu a < b thì a + b < b + b = 2b < a.b ( Vì 2 < a )
=> a+ b < a.b
+) Nếu a > b thì a + b < a + a = 2a < b.a (vì 2 < b)
=> a+ b < ab
Vậy với a; b > 2 thì a + b < a.b
Ta có ( a-b )( a+b )
= a2 - ab + ab - b2
= a2 - b2
Vậy (a-b)(a+b) = a2 -b2
Biến đổi VT ta có : (a-b)(a+b)= a^2 -ba +ab - b^2 = a^2 -b^2 =VP. Suy ra (a-b)(a+b)= a^2 - b^2