Question

[khang võ văn]

CMR:

a, 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... + 1/256 <1

b, 1/3 - 2/3² + 3/3³ - 4/3⁴ + .... + 99/3⁹⁹ - 100/ 3¹⁰⁰ < 3/16

Answer 1

[Nguyễn Vũ Anh Thư]

a; đặt tổng trên là A 

Suy ra 2A-A =1-1/256

Suy ra A=1-1/256 hay A<1

b;đặt tổng đó là B. Ta có:

4B = 1-1/3+1/3^2- 1/3^3+....+1/3^98-1/3^99-100/3^100

suy ra 4B<1-1/3+....+1/3^99 = C                                             (1)

Mà 4C=C+3C=3-1/3^99 nên :

suy ra 4C<3 hay b<3/4                                                             (2)

từ (1)và(2), suy ra 4B <C<3/4 hay B< 3/16