K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 10 2018
\(x^4+y^4\ge xy^3+x^3y\)
\(x^4+y^4-xy^3-x^3y\ge0\)
\(x^3\left(x-y\right)+y^3\left(y-x\right)\ge0\)
\(x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\)
\(\left(x-y\right)\left(x^3-y^3\right)\ge0\)
\(\left(x-y\right)\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)
\(\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)
Dễ dàng c/m được \(x^2+y^2>xy\Rightarrow\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\left(đpcm\right)\)
26 tháng 10 2018
Cái chỗ \(x^2+y^2>xy\)phải là \(x^2+y^2\ge0\)nha -_-"
Dấu "=" <=> x=y=0
Chứng minh nè :
\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\ge2xy\ge xy\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=0
:))
TD
13 tháng 1 2018
\(x^4+y^4\ge xy^3+x^3y\\ \Leftrightarrow x^4-xy^3+y^4-x^3y\ge0\\ \Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\\ \)
Ma \(\left(x-y\right)^2\ge0\left(\forall x,y\right)\\ x^2+xy+y^2>0\left(\forall x,y\right)\)\(\Rightarrow x^4+y^4\ge xy^3+x^3y\left(\forall x,y\right)\left(dpcm\right)\)
CR
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 10 2021
Đề là CMR $x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4> x^2+y^2$ thì đúng hơn bạn ạ.
Lời giải:
Ta có:
$\text{VT}=(x^4+y^4-x^3y-xy^3)+x^2y^2$
$=(x-y)^2(x^2+xy+y^2)+x^2y^2\geq x^2y^2$
Mà:
$x^2y^2=\frac{x^2y^2}{2}+\frac{x^2y^2}{2}> \frac{x^2.2}{2}+\frac{2.y^2}{2}=x^2+y^2$ do $x^2> 2, y^2>2$
Do đó: $\text{VT}> x^2+y^2$ (đpcm)
7 tháng 9 2016
Ta có (x10 - y10) = (x5 + y5)(x5 - y5) = (x5 - y5)(x + y)(x4 - x3 y + x2 y2 - xy3 + y4)
Xong
DT
1
PG
11 tháng 2 2020
\(2\left(x^4+y^4\right)\ge xy^3+x^3y+2x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^2y^2+y^4\right)+\left(x^4-x^3y\right)+\left(y^4-xy^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)^2+x^3\left(x-y\right)+y^3\left(y-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)^2+\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)^2+\left(x-y\right)^2\left[\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{2}\right]\ge0\) ( đúng )
QC
0
19 tháng 9 2019
đối với các câu này bạn hãy khai triển phần nào dài bằng hàng dẳng thức rồi thu gọn lại nếu đúng thì vế trái bằng vế phải
P
2
16 tháng 8 2016
Ta có \(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)
Đặt \(x^2+5xy+5y^2=t\) thì:
\(A=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4=t^2-y^4+y^4=t^2=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)
Vì \(x,y\in Z\) nên \(x^2\in Z,\)\(5xy\in Z,\)\(5y^2\in Z\)\(\Rightarrow\)\(x^2+5xy+5y^2\in Z\)
Vậy A là số chính phương.
\(\Leftrightarrow x^4+y^4-xy^3-x^3y\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{3}{4}y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left[\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2\right]\ge0\)(đúng)
\("="\Leftrightarrow x=y\)