![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.
\(a,\left(-xy\right)\left(-2x^2y+3xy-7x\right)\)
\(=2x^3y^2-3x^2y^2+7x^2y\)
\(b,\left(\dfrac{1}{6}x^2y^2\right)\left(-0,3x^2y-0,4xy+1\right)\)
\(=-\dfrac{1}{20}x^4y^3-\dfrac{1}{15}x^3y^3+\dfrac{1}{6}x^2y^2\)
\(c,\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)^3\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)
\(d,\left(x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)^3\)
\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\)
2.
\(a,\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(=x^3-y^3\)
\(b,\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=x^3+y^3\)
\(c,\left(4x-1\right)\left(6y+1\right)-3x\left(8y+\dfrac{4}{3}\right)\)
\(=24xy+4x-6y-1-24xy-4x\)
\(=\left(24xy-24xy\right)+\left(4x-4x\right)-6y-1\)
\(=-6y-1\)
#Toru
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4=3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+2=0.\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=1\\\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=2\end{cases}}\)
- Trường hợp 1: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=1\) phương trình vô nghiệm
- Trường hợp 2: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
Chú ý: Với mọi x, y khác không thì: \(|\frac{x}{y}+\frac{y}{x}|\ge2\) Dâú bằng xẩy ra khi x = y = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$3x^2+x=4y^2+y$
$\Leftrightarrow 4(y^2-x^2)+(y-x)=-x^2$
$\Leftrightarrow (y-x)[4(x+y)+1]=x^2$
$\Leftrightarrow (x-y)[4(x+y)+1]=x^2$
Gọi $d=(x-y, 4x+4y+1)$
Khi đó: $x-y\vdots d(1); 4x+4y+1\vdots d(2)$. Mà $x^2=(x-y)(4x+4y+1)$ nên $x^2\vdots d^2$
$\Rightarrow x\vdots d(3)$.
Từ $(1); (3)\Rightarrow y\vdots d$
Từ $x,y\vdots d$ và $4x+4y+1\vdots d$ suy ra $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $x-y, 4x+4y+1$ nguyên tố cùng nhau. Mà tích của chúng là scp $(x^2)$ nên bản thân mỗi số trên cũng là scp.
Đặt $4x+4y+1=t^2$ với $t$ tự nhiên.
Khi đó: $A=2xy+4(x+y)^3+x^2+y^2=(x+y)^2+4(x+y)^3=(x+y)^2[1+4(x+y)]$
$=(x+y)^2t^2=[t(x+y)]^2$ là scp
Ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
x x - y - y y - x = x 2 - x y - y 2 - x y = x 2 - x y - y 2 + x y = x 2 - y 2
Chọn (B) x 2 - y 2
rút gọn P=2/x-(x2/(x2-xy)+(x2-y2)/xy-y2/(y2-xy)):(x2-xy+y2)/(x-y)
r tìm gt P với |2x-1|=1 ; |y+1|=1/2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: (x-y)(x^2-2x+y)
\(=x^3-2x^2+xy-x^2y+2xy-y^2\)
\(=x^3-2x^2-x^2y+3xy-y^2\)
c: \(\left(x^2-y\right)\left(x+y^2\right)-\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(=x^3+x^2y^2-xy-y^3-\left(x^3-y^3\right)\)
\(=x^2y^2-xy\)
d: \(3x\left(2xy-z\right)-5y\left(x^2-2\right)+3xz\)
\(=6x^2y-3xz-5x^2y+10y+3xz\)
\(=x^2y+10y\)
Ta có : \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4-\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\) \(\left(1\right)\)
\(=\left(\frac{x^2}{y^2}-\frac{x}{y}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{y^2}{x^2}-\frac{y}{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\)
\(=\left(\frac{x}{y}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{y}{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)
Mà \(\left(\frac{x}{y}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\left(\frac{y}{x}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\ge\frac{1}{2}>0\)( luôn đúng )
\(\Rightarrow\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4>\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\left(đpcm\right)\)