DN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 4 2017
thừa nhận (1)&(2) "cần c/m"=> giải thích ở một câu khác
\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)(1)
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left[x^2+y^2+z^2-\left(xy+xz+yz\right)\right]\)(2)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z\ge0\\x^2+y^2+z^2-\left(xy+xz+yz\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow VP\left(2\right)\ge0\Rightarrow VT\ge0\Rightarrow x^3+y^3+z^3\ge3xyz\Rightarrow dpcm\Leftrightarrow dccm\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2023
Theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số \(x^2;y^2;z^2\) luôn có ít nhất 2 số cùng phía so với 1
Không mất tính tổng quát, giả sử đó là \(x^2\) và \(y^2\)
\(\Rightarrow\left(x^2-1\right)\left(y^2-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+1\ge x^2+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+5x^2+5y^2+25\ge6x^2+6y^2+24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5\right)\left(y^2+5\right)\ge6\left(x^2+y^2+4\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^2+5\right)\left(y^2+5\right)\left(z^2+5\right)\ge6\left(x^2+y^2+4\right)\left(z^2+5\right)\)
\(=6\left(x^2+y^2+1+3\right)\left(1+1+z^2+3\right)\)
\(\ge6\left(x+y+z+3\right)^2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
BC
CMR với mọi số thực x, y, z thì: (x^2+y^2)^3-(y^2+z^2(^3+(z^2-x^2)^3=3.(x^2+y^2).(y^2+z^2).(x^2-z^2)
0
20 tháng 11 2017
Bạn tự chứng minh hằng đẳng thức
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
Mà x+y+z=0
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Tương tự bạn có \(x^6+y^6+z^6=3x^2y^2z^2\)
Thay vào là đc. Có chỗ nào chưa hiểu thì kb và k cho mk nha, mk sẽ chỉ rõ hơn
C
1
C
1
ML
2 tháng 8 2015
\(x+y+z+t=0\Rightarrow t=-\left(x+y+z\right)\)
Ta có:
\(VT=x^3+y^3+z^3+t^3=x^3+y^3+z^3-\left(x+y+z\right)^3\)
\(=x^3+y^3+z^3-\left[x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\right]\)
\(=-3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
\(VP=3\left[xy+z\left(x+y+z\right)\right]\left(z-x-y-z\right)=3\left(xy+yz+zx+z^2\right)\left(-x-y\right)\)
\(=-3\left(y+z\right)\left(z+x\right)\left(x+y\right)\)
Do VT = VP nên ta có đpcm.
QB
2
DN
0
=> x*3 +y*3 +z*3 - 3xyz >= 0
=> (x+y)*3 -3xy(x+y) + z*3 - 3xyz > , = 0
=>(x+y+z)*3 - 3z(x+y)(x+y+z) - 3xy(x+y+z) >,= 0
=> (x+y+z)(x2 +y2+z2- xy - yz - zx ) > , = 0
vì x,y,z > 0 => x+y+z > 0
Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
mong các bn đừng làm như vậy nha