TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 8 2016
Ta có : \(\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\right)-\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\right)=\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\right)-2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\right)\ge\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\right)-2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\right)+2\)Cần chứng minh \(\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\right)-2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\right)+2\ge0\). Điều này tương đương với :
\(\left(\frac{a}{b}-1\right)^2+\left(\frac{b}{c}-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Làm tương tự với các lần tách còn lại
5 tháng 12 2015
\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{2\sqrt[3]{abc}}=\frac{c^2}{c^2\left(a+b\right)}+\frac{a^2}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{b^2}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{\left(\sqrt[3]{abc}\right)^2}{2abc}\)
Áp dụng BĐT Bun :
\(\frac{c^2}{c^2\left(a+b\right)}+\frac{a^2}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{b^2}{b^2\left(a+c\right)}+\frac{\left(\sqrt[3]{abc}\right)^2}{2abc}\ge\frac{\left(a+b+c+\sqrt[3]{abc}\right)^2}{c^2\left(a+b\right)+a^2\left(b+c\right)+b^2\left(a+c\right)+2abc}=...\)
Dấu ''='' xảy ra khi a = b =c
VD
0
3 tháng 4 2018
Bài này cũng dễ
Chuyển hết qua 1 vế ta được
a^2+4b^2+3c^2–2a–12b–6c >0
<=> (a–1)^2+(2b–3)^2+3(c–1)^2 >0
Vì bất đẳng thức cuối đúng
Nên cái đề
TT
0
TT
1
3 tháng 12 2017
(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)
\(=\left(a^2b^2+2a^2+2b^2+4\right)\left(c^2+2\right).\)
\(=a^2b^2c^2+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2+4a^2+4b^2+4c^2\)
\(=a^2b^2c^2+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2+4=a^2b^2c^2+a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca+3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Y
25 tháng 5 2019
a. Δ' = b'2 - ac = (m-1)2 - (-2m-3) = m2 - 2m + 1 + 2m + 3
= m2 + 4 ≥ 4 > 0 ∀ m ∈ R
Vậy pt đã cho luôn có hai nghiệm x1; x2 phân biệt với mọi m thuộc R
b. Áp dụng Viet, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1\cdot x_2=-2m-3\end{matrix}\right.\)
Theo đề ta có \(\left(4x_1+5\right)\left(4x_2+5\right)+19=0\)
⇔ \(16x_1x_2+20x_1+20x_2+25+19=0\)
⇔ \(16x_1x_2+20\left(x_1+x_2\right)+44=0\)
⇔ \(16\left(-2m-3\right)+20\left[-2\left(m-1\right)\right]+44=0\)
⇔ \(-32m-48-40m+40+44=0\)
⇔ \(-72m+36=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
Vậy với m = \(\frac{1}{2}\)thì pt đã cho có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện \(\left(4x_1+5\right)\left(4x_2+5\right)+19=0\)
