K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
JM
3
27 tháng 10 2016
Chứng minh cái này thì đơn giản thôi!
Mình xin trình bày cách chứng minh mà mình tâm đắc nhất:
Giả sứ căn 2 là số hữu tỉ=> căn 2 có thể viết dưới dạng m/n.(phân số m/n tối giản hay m,n nguyên tố cùng nhau)
=>(m/n)^2=2
=>m^2=2n^2
=>m^2 chia hết cho 2
=>m chia hết cho 2
Đặt m=2k (k thuộc Z)
=>(2k)^2=2n^2
=>2k^2=n^2
=> n^2 chia hết cho 2
=> n chia hết cho 2.
Vậy m,n cùng chia hết cho 2 nên chúng không nguyên tố cùng nhau
=> Điều đã giả sử là sai => căn 2 là số vô tỉ.
2 tháng 7 2015
mk nghĩ thế này
a,b) Ta thấy: không có số nào mũ 2 lên được 15 và 2
=>\(\sqrt{15},\sqrt{2}\) là số vô tỉ
c) ta có: \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ
mà Số tự nhiên - số vô tỉ luôn luôn là số vô tỉ
=>đpcm
nha bạn
HK
0
NQ
0
GN
0
19 tháng 8 2015
Giả sử \(\sqrt{15}\)là số hữu tỉ, như vậy \(\sqrt{15}\) có thể viết dưới dạng:
\(\sqrt{15}=\frac{m}{n}\) với \(m,n\in N;\left(m,n\right)=1\)
\(\Rightarrow m^2=15n^2 \left(1\right)\), do đó \(m^2\) chia hết cho 3. Ta lại có 3 là số nguyên tố nên m chia hết cho 3 (2)
Đặt m=3k ( k \(\in\)N ) . Thay vào (1) ta được \(9k^2=15n^2\) nên \(3k^2=5n^2\) => \(5n^2\) chia hết cho 3
Do (5;3)=1 nên \(n^2\) chia hết cho 3, do đó n chia hết cho 3 (3)
Từ (2) và (3) => m và n cùng chia hết cho 3 trái với (m,n)=1
\(\Rightarrow\sqrt{15}\) không là số hữu tỉ, do đó \(\sqrt{15}\) là số vô tỉ
Vậy \(\sqrt{15}\) là số vô tỉ
LA
19 tháng 8 2015
Phạm Thị Tâm Tâm nói sai rồi, nếu x= 4 thì \(\sqrt{4}=2\) là số hữu tỉ rồi
18 tháng 9 2017
Giả sử \(\sqrt{11}\)là số hữu tỉ thì đc viết dưới dạng
\(\sqrt{11}=\frac{m}{n}\)với \(m,n\in N\), (m,n)\(=1\)
Do 11 không là SCP nên \(\frac{m}{n}\notin N\)\(\Rightarrow n>1\)
Ta có \(m^2=11\cdot n^2\)
Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n, suy ra \(m^2⋮p\), hay \(m⋮p\)
Như vậy, p là ước nguyên tố của mvà n trái với giả thiết
Vậy \(\sqrt{11}\)là số vô tỉ
18 tháng 9 2017
Chứng minh phản chứng :
Giả sử √2 là số hữu tỉ
=> √2 = a/b với a, b nguyên và a/b tối giản hay (a ; b) = 1 (1)
√2 = a/b
<=> 2 = a²/b²
<=> b² = a²/2
=> a² chia hết cho 2
=> a chia hết cho 2 (vì 2 là số nguyên tố) (2)
=> a = 2k. Thay vào :
2 = a²/b²
<=> 2 = (2k)²/b²
<=> b² = 2k²
=> b² chia hết cho 2
=> b chia hết cho 2 (3)
Từ (2) và (3) => ƯC (a ; b) = 2
=> Mâu thuẫn (1)
=> Điều giả sử là sai
=> √2 là số vô tỉ (đpcm)
22 tháng 10 2018
Giả sử căn 5 là số vô tỉ biểu thị bởi phân số tối giản p/q
=> p/q = căn 5 =>p^2/ q^2 = 5 =>p^2 = 5q^2
Như vậy p^2 chia hết cho 5 => p chia hết cho 5 => p= 5k
Do đó 25k^2 = 5q^2 =>q^2 = 5k^2 => q^2 chia hết cho 5 nên q chia hết cho 5
Vì p;q chia hết cho 5 nên p/q không tối giản (mâu thuẫn với giả thiết)
Vậy căn 5 là số vô tỉ
ta có \(\sqrt{2}\) là 2=x.x
nhưng trong số tự nhiên ko có số nào nhân nhau bằng 2
do đó x là số vô tỉ
giả sử $\sqrt{2}$ là 1 số nguyên
vì trong căn luôn lớn hơn or bằng 0 nên $\sqrt{2}$ luôn lớn hơn or bằng 0
mà 1 bình = 1 => $\sqrt{1}$ =1
2 bình =4 => $\sqrt{4}$ = 2
từ 1 bình và 2 bình ta ko có số nào bằng $\sqrt{2}$ nên theo giả thuyết sai
theo dữ liệu trên nên $\sqrt{2}$ là 1 số vô tỉ
ĐC KO Z ??