![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Thống nhất biểu thức là $A=n^4+5n^2+9$ bạn nhé, không phải $x$.
Lời giải:
Giả sử $n^4+5n^2+9\vdots 121$
$\Rightarrow n^4+5n^2+9\vdots 11$
$\Rightarrow n^4+5n^2-11n^2+9\vdots 11$
$\Rightarrow n^4-6n^2+9\vdots 11$
$\Rightarrow (n^2-3)^2\vdots 11$
$\Rightarrow n^2-3\vdots 11$
Đặt $n^2-3=11k$ với $k$ nguyên
Khi đó: $n^4+5n^2+9=(11k+3)^2+5(11k+3)+9=121k^2+121k+33\not\vdots 121$ (trái với giả sử)
Vậy giả sử là sai. Tức là với mọi số nguyên $n$ thì $n^4+5n^2+9$ không chia hết cho $121$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3n+2-2n+2+3n-2n
= ( 3n+2+3n)-(2n+2+2n)
= 3n(32+1)-2n(22+1)
= 3n.10-2n-1.10=10(3n-2n-1) chia het cho 10
b) 7n+4-7n=7n(74-1)=7n.2400
Do 2400 chia hết cho 30=>7n.2400 chia hết cho 30
Vậy 7n+4-7n chia hết cho 30 với mọi n thộc N
c) 62n+3n+2+3n=22n.3n+3n(32+1)
=22n.32n+3n.11 chia het cho 11
đ) câu hỏi tương tự nhé
l-i-k-e mình nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
n5 - n = n.(n4 - 1) = n.(n4 - 1).(n4 + 1)= n.(n-1).(n+1).(n4+1) (*)
Ta nhận thấy trong 3 thừa số n, n-1, n+1 thì có 1 số chia hết cho 3 vì đây là 3 số tự nhiên liên tiếp.
Trong 3 số đó cũng phải có một số chẵn nên tích của chúng chia hết cho 2.
Vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên tích 3 số đó sẽ chia hết cho 6.
Bây giờ ta chứng minh (*) chia hết cho 5 như sau:
Nếu n chia hết cho 5 thì dĩ nhiên (*) chia hết cho 5.
Nếu n chia cho 5 dư 1 hoặc dư 4 thì dĩ nhiên n-1 hoặc n+4 tương ứng sẽ chia hết cho 5.
Nếu n chia cho 5 dư 2 hoặc 3 thì n có dạng :
n= 5k+2 hoặc 5k + 3
Khi đó n2 +1 :
Hoặc bằng: (5k+2)2 +1 = 25k2 + 20k +4 + 1= 5(5k2 + 4k +1) , dĩ nhiên nó chia hết cho 5.
Hoặc bằng: (5k+3)2 +1 = 25k2 + 30k +9 + 1= 5(5k2 + 6k +2) , dĩ nhiên nó cũng chia hết cho 5.
Vậy với mọi trường hợp khi n chia cho 5 có số dư là bao nhiêu, thì (*) cũng chia hết cho 5.
(*) chia hết cho 5 và cho 6, mà 5 và 6 nguyên tố cùng nhau nên (*) chia hết cho 30.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) A = 1 + 2 + 22 + 23 + ...... + 239
= (1 + 2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26 + 27) + .....+ (236 + 237 + 238 + 239)
= (1 + 2 + 22 + 23) + 24(1 + 2 + 22 + 23) + .......+ 236(1 + 2 + 22 + 23)
= 15 (1 + 24 + ...... + 236 ) \(⋮15\)
Vậy A là bội của 15
b) B = 2 + 22 + 23 + ...... + 22004
= (2 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + ...... + (22001 + 22002 + 22003 + 22004)
= 2(1 + 2 + 23 + 24) + 25(1 + 2 + 22 + 23) + ....... + 22001(1 + 2 + 22 +23)
= 15 (2 + 25 + ..... + 22001) \(⋮15\)
Ta thấy B \(⋮2\)(vì các số hạng của B đều chia hết cho 2)
mà (2; 15) = 1
nên B \(⋮30\)
c) Gọi 3 số lẻ liên tiếp là: 2k+1; 2k+3; 2k+5
Ta có: 2k+1 + 2k+3 + 2k+5 = 6k + 9
Ta thấy 6k chia hết cho 6 nhưng 9 ko chia hết cho 6
nên 6k + 9 ko chia hết cho 6
Vậy tổng của 3 số lẻ liên tiếp ko chia hết cho 6
a. m.n(\m4−\n4)m.n(\m4−\n4)
Đặt A=m.n( m4− n4)A=m.n( m4− n4)
A=m.n( m2− n2)( m2+ n2)A=m.n( m2− n2)( m2+ n2)
A=m.n(m−n)(m+n)( m2+\n2)A=m.n(m−n)(m+n)( m2+\n2)
Nếu m hoặc n chia hết cho 2 thì A chia hết cho 2
Giả sử m,n đều không chia hết cho 2
Lúc đó ta có (m-n) hoặc (m+n) chia hết cho 2
=>A chia hết cho 2
Nếu m hoặc n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 3
Giả sử m,n đều ko chia hết cho 3
Lúc đó ta có
m2−1 m2−1 chia hết cho 3
n2−1 n2−1 chia hết cho 3
=> m2− n2 m2− n2 chia hết cho 3
=>A chia hết cho 3
Mà (2,3)=1 =>A chia hết cho 2.3=6
Nếu m hoặc n chia hết cho 5 thi A chia hết cho 5
Giả sử m,n không chia hết cho 5
Lúc đó ta có
m4−1 m4−1 chia hết cho 5
n4−1 n4−1 chia hết cho 5
=>A chia hết cho 5
Mà (5,6)=1
=>A chia hết cho 5.6=30